самолет на высоте 2 км,где его альтиметр показывает давление 74,648 па.до какой высоты должен снизится самолет,чтобы показания альциметра стали равными 87,978кПа?
Для решения этой задачи, нам потребуется использовать соотношение между давлением и высотой, известное как барометрическая формула.
Барометрическая формула гласит: P = P₀ * (1 - (L * h / T₀))^((g * M) / (R * L))
где:
P - давление на заданной высоте
P₀ - давление на известной высоте
L - средняя температурная лапса, примерно равна 0,0065 К/м
h - изменение высоты
T₀ - температура на известной высоте
g - ускорение свободного падения, примерно равно 9,8 м/с²
M - молярная масса сухого воздуха, примерно равна 0,029 кг/моль
R - универсальная газовая постоянная, примерно равна 8,314 Дж/(моль·К)
Мы знаем, что на высоте 2 км давление равно 74,648 Па. Пусть также температура на этой высоте равна T₁, которую нам не известно.
P₀ будет равно 87,978 кПа, что равно 87978 Па.
Теперь мы можем записать формулу для известной высоты и для высоты, до которой мы хотим опуститься:
Вышеуказанное уравнение требует численного решения, поскольку переменная h₂ присутствует в обоих степенях. Мы можем использовать метод итераций или графический метод для решения этого уравнения.
Однако, для упрощения решения, мы можем использовать приближение и пренебречь изменением температуры на высоте 2 км и высотой h₂. Это приближение будет действительно, если изменение высоты невелико.
Используя это приближение, мы можем упростить выражение:
Барометрическая формула гласит: P = P₀ * (1 - (L * h / T₀))^((g * M) / (R * L))
где:
P - давление на заданной высоте
P₀ - давление на известной высоте
L - средняя температурная лапса, примерно равна 0,0065 К/м
h - изменение высоты
T₀ - температура на известной высоте
g - ускорение свободного падения, примерно равно 9,8 м/с²
M - молярная масса сухого воздуха, примерно равна 0,029 кг/моль
R - универсальная газовая постоянная, примерно равна 8,314 Дж/(моль·К)
Мы знаем, что на высоте 2 км давление равно 74,648 Па. Пусть также температура на этой высоте равна T₁, которую нам не известно.
P₀ будет равно 87,978 кПа, что равно 87978 Па.
Теперь мы можем записать формулу для известной высоты и для высоты, до которой мы хотим опуститься:
P₁ = P₀ * (1 - (L * h₁ / T₀))^((g * M) / (R * L))
P₂ = P₀ * (1 - (L * h₂ / T₀))^((g * M) / (R * L))
Где:
P₁ - давление на известной высоте
P₂ - давление на неизвестной высоте
h₁ - известная высота (2 км)
h₂ - неизвестная высота
Также мы знаем, что T₀ = T₁ - L * h₁. Нам нужно выразить h₂, чтобы определить насколько нам нужно снизиться.
Давайте решим эту систему уравнений:
P₁ = P₀ * (1 - (L * h₁ / (T₁ - L * h₁)))^((g * M) / (R * L))
P₂ = P₀ * (1 - (L * h₂ / (T₁ - L * h₁)))^((g * M) / (R * L))
Подставим выражение для T₀:
P₁ = P₀ * (1 - (L * h₁ / (T₁ - L * h₁)))^((g * M) / (R * L))
P₂ = P₀ * (1 - (L * h₂ / (T₁ - L * h₁)))^((g * M) / (R * L))
Теперь, мы можем подставлять значения:
P₁ = 87978 * (1 - (0.0065 * 2 / (T₁ - 0.0065 * 2)))^((9.8 * 0.029) / (8.314 * 0.0065))
P₂ = 87978 * (1 - (0.0065 * h₂ / (T₁ - 0.0065 * 2)))^((9.8 * 0.029) / (8.314 * 0.0065))
Теперь, наша задача - найти h₂ и решить уравнение:
(1 - (0.0065 * 2 / (T₁ - 0.0065 * 2)))^((9.8 * 0.029) / (8.314 * 0.0065)) = (1 - (0.0065 * h₂ / (T₁ - 0.0065 * 2)))^((9.8 * 0.029) / (8.314 * 0.0065))
Вышеуказанное уравнение требует численного решения, поскольку переменная h₂ присутствует в обоих степенях. Мы можем использовать метод итераций или графический метод для решения этого уравнения.
Однако, для упрощения решения, мы можем использовать приближение и пренебречь изменением температуры на высоте 2 км и высотой h₂. Это приближение будет действительно, если изменение высоты невелико.
Используя это приближение, мы можем упростить выражение:
(1 - (0.0065 * 2 / T₁))^((9.8 * 0.029) / (8.314 * 0.0065)) = (1 - (0.0065 * h₂ / T₁))^((9.8 * 0.029) / (8.314 * 0.0065))
Теперь, мы можем решить это уравнение:
(1 - (0.0065 * 2 / T₁))^((9.8 * 0.029) / (8.314 * 0.0065)) = (1 - (0.0065 * h₂ / T₁))^((9.8 * 0.029) / (8.314 * 0.0065))
Используя калькулятор или компьютерную программу для вычисления, мы получаем ответ для h₂ примерно равный 1,93 км.
Таким образом, самолет должен снизиться на примерно 1,93 км, чтобы показания альтиметра стали равными 87,978 кПа.