Голову сломала сколько времени понадобится катеру, чтобы пересечь реку: один раз по кратчайшему пути; второй раз - затратив наименьшее время? скорость течения реки v, ширина реки d, скорость катера относительно воды u, u> v. там ответ в буквах, естественно, t кратчайшего пути вроде получилось, а вот второй случай нет. распишите подробно оба случая, .
1)кратчайший путь - проплыть первпендикулярно
чтобы катер плыл перпендикулярно, он изначально плыл в направлении под углом к перпендикуляру
получается прямоугольный треугольник с гипотинузой u- скорости катера относительно реки , v2 - скорость течения реки
тогда скорость катера отн.берега v^2=u^2-v2^2
v=корень(u^2-v2^2)относительно берега, направление - перпендикулярно берегу
t1=d/v=d/корень(v1^2-v2^2)
2)чтобы время было наименьшим, надо чтобы скорость была наибольшая и путь был наименьшим
v=S/t
S=d/cosa - cosa -косинус ула направления скорости катера к перпендикуляру
v^2=u^2+v2^2-2uvcos(п-п/2+а)=u^2+v2^2+2uvsina
v=корень( u^2+v2^2+2uvsina)
тогда t=d/cosa*( √( u^2+v2^2+2uv2sina))
наибольший косинус и наибольший синус при 45 = √2/2=0.76
t=d/0.76√( u^2+v2^2+1.52uv2) - наименьшее время