Бедному студенту) имеются 2 цилиндра: алюминиевый (сплошной) и свинцовый (полый) тонкий (m=0,5 кг) одинакового радиуса r=6,0 см и одинаковой массы. за какое время каждый цилиндр скатится без скольжения с наклонной
плоскости? высота наклонной плоскости h=0,50 м, угол наклона плоскости а =30. начальная скорость каждого цилиндра равна нулю.

Будем считать, что сила трения качения пренебрежимо мала, а также пренебрежем сопротивлением воздуха. Тогда для обоих случаев должен выполняться закон сохранения полной механической энергии.

 1) Таким образом в обоих случаях цилиндры движутся под действием составляющей силы тяжести параллельной наклонной плоскости. Из второго закона Ньютона получим:

          , отсюда 

           --------(1)

где - ускорение поступательного движения цилиндра.

       С другой стороны ускорение равно:

           -------(2)

где - начальная скорость (по условию)

       - скорость цилиндра через промежуток времени , когда он коснется первый раз горизонтали.  

Из (1) и (2) найдем искомое время :

             ---------(3)

2) Конечную скорость найдем с закона сохранения механической энергии:

------(4)

      ------(5)

где - момент инерции цилиндра относительно его оси симметрии;

  --------(6)

       - угловая скорость вращения цилиндра 

Подставим в (4) вместо  и  выражения (5) и (6), получим после сокращения: 

 , отсюда

          ----------(7)

Подставим в (3) вместо выражение (7), получим расчетную формулу для искомого времени:           

Расчет времени:

а) Для сплошного цилиндра, для которого :

        с

б) Для тонкостенного цилиндра, для которого :