Две модели роботов двигаются по одной и той же замкнутой трассе в одном направлении. Модель №1 проезжала трассу за время с. Модель №2 ехала быстрее, и поэтому каждые с обгоняла первую. Когда модель №2 в очередной раз догнала модель №1, по команде с пульта управления модель №1 включила турборежим двигателя, от чего е скорость увеличилась в полтора раза, и уехала от модели №2. Через какое время после включения турборежима модель №1 в первый раз обгонит модель № 2, если скорости моделей больше изменяться не будут? ответ запишите в секундах, с точностью до целого значения, без указания единиц измерения.
расстояние = скорость × время
Обозначим скорость модели №1 как V1 и скорость модели №2 как V2. Также пусть трасса, по которой они двигаются, имеет длину L.
Модель №1 проезжает трассу за время с. Это значит, что она проходит расстояние L со скоростью V1 за время с:
L = V1 × с (уравнение 1)
Модель №2 обгоняет модель №1 каждые с. Это значит, что модель №2 проходит расстояние L со скоростью V2 за время с:
L = V2 × с (уравнение 2)
Мы хотим найти время t, через которое модель №1 в первый раз обгонит модель №2 после включения турборежима. Заметим, что для модели №1 новая скорость будет V1 * 1.5 после включения турборежима. Также, после включения турборежима, модель №1 и модель №2 продолжат движение со своими постоянными скоростями.
Когда модель №1 включила турборежим двигателя, она продолжала двигаться со скоростью V1 * 1.5.
Модель №2 продолжала двигаться со своей скоростью V2.
Нам нужно найти время t, через которое расстояние, пройденное моделью №1 со скоростью V1 * 1.5, станет равным расстоянию, пройденному моделью №2 со скоростью V2.
На момент включения турборежима модель №1 уже прошла расстояние L, так как это занимает время с. Также, на момент включения турборежима, модель №2 уже прошла расстояние L - V2 * t, так как ее скорость V2.
Теперь, чтобы найти время t, мы можем выразить расстояние, пройденное моделью №1 со скоростью V1 * 1.5, и расстояние, пройденное моделью №2 с помощью формулы расстояния:
L - V2*t = (V1*1.5)*t
Раскроем скобки:
L - V2*t = (1.5*t)*(V1)
Теперь перенесем все члены уравнения, содержащие t, на одну сторону:
1.5*V1*t + V2*t = L
t(1.5*V1 + V2) = L
И окончательно получаем:
t = L / (1.5*V1 + V2)
Таким образом, мы получили, что время, через которое модель №1 в первый раз обгонит модель №2, после включения турборежима, равно L / (1.5*V1 + V2).
В данном случае вопрос просит записать ответ в секундах, округленный до целого значения, без указания единиц измерения.