Тело массой 594 г растягивает пружину на 6,9 см. Определи полную энергию колебаний этого тела, если его сместить по вертикали на 47 см и отпустить. При расчётах прими g=9,8 м/с². (ответ округли до целых.)
Полная энергия колебаний тела равна максимальной потенциальной энергии пружины:
W = k*A²max/2, где Аmax - это максимальное отклонение тела от положения равновесия. Оно равно длине, на которую растягивают пружину перед запуском маятника, в нашем случае - ΔL2:
Аmax = ΔL2
Для того, чтобы найти энергию, надо знать жёсткость пружины k. По условию тело находится в покое, оттягивая пружину на 6,9 см от положения равновесия (равновесие - это когда пружина не сжата и не растянута). На тело действуют две силы - сила тяжести и сила упругости. Эти силы уравновешивают друг друга. Запишем уравнение и выразим k:
Fт = Fупр
mg = k*ΔL1
k = mg/ΔL1
Теперь подставим это выражение в формулу энергии и найдём её значение:
Дано:
m = 594 г = 0,594 кг
ΔL1 = 6,9 см = 0,069 м
ΔL2 = 47 см = 0,47 м
g = 9,8 м/с²
W - ?
Полная энергия колебаний тела равна максимальной потенциальной энергии пружины:
W = k*A²max/2, где Аmax - это максимальное отклонение тела от положения равновесия. Оно равно длине, на которую растягивают пружину перед запуском маятника, в нашем случае - ΔL2:
Аmax = ΔL2
Для того, чтобы найти энергию, надо знать жёсткость пружины k. По условию тело находится в покое, оттягивая пружину на 6,9 см от положения равновесия (равновесие - это когда пружина не сжата и не растянута). На тело действуют две силы - сила тяжести и сила упругости. Эти силы уравновешивают друг друга. Запишем уравнение и выразим k:
Fт = Fупр
mg = k*ΔL1
k = mg/ΔL1
Теперь подставим это выражение в формулу энергии и найдём её значение:
W = k*A²max/2 = (mg/ΔL1 * ΔL2²) / 2 = mg*ΔL2² / 2*ΔL1 = 0,594*9,8*0,47² / 2*0,069 = 9,31813... = 9 Дж
ответ: 9 Дж.