Мяч падает с высоты 5 м без начальной скорости. Определите скорость мяча в момент приземления и скорость мяча в точке, в которой кинетическая и потенциальная энергии мяча равны
В начальный момент времени, когда мяч находится в высшей точке, его кинетическая энергия равна нулю, тогда уравнение закона:
Ep + Ek = Ep + 0 = Ep = E
В момент приземления потенциальная энергия мяча равна нулю, тогда:
Ep + Ek = 0 + Ek = Ek = E
Можно сделать вывод, что максимальная потенциальная (в начальный момент времени) и максимальная кинетическая (в момент приземления) равны друг другу и механической:
Ep max = Ek max = E
Тогда можем найти скорость мяча в момент приземления:
Ep max = Ek max
mgh max = mv² max/2 | : m
gh max = v² max/2
v² max = 2gh max => v max = √(2gh max) = √(2*10*5) = √100 = 10 м/с
Очевидно, что энергии будут равны тогда, когда каждая из них будет равна половине общей, а точкой, в которой это равенство произойдёт, будет точка, которая делит максимальную высоту пополам:
Закон сохранения механической энергии:
Ep + Ek = E
В начальный момент времени, когда мяч находится в высшей точке, его кинетическая энергия равна нулю, тогда уравнение закона:
Ep + Ek = Ep + 0 = Ep = E
В момент приземления потенциальная энергия мяча равна нулю, тогда:
Ep + Ek = 0 + Ek = Ek = E
Можно сделать вывод, что максимальная потенциальная (в начальный момент времени) и максимальная кинетическая (в момент приземления) равны друг другу и механической:
Ep max = Ek max = E
Тогда можем найти скорость мяча в момент приземления:
Ep max = Ek max
mgh max = mv² max/2 | : m
gh max = v² max/2
v² max = 2gh max => v max = √(2gh max) = √(2*10*5) = √100 = 10 м/с
Очевидно, что энергии будут равны тогда, когда каждая из них будет равна половине общей, а точкой, в которой это равенство произойдёт, будет точка, которая делит максимальную высоту пополам:
E/2 = Ep max/2 = Ep = Ek
mgh max/2 = mv²/2 | : m
gh max/2 = v²/2 | * 2
v² = gh max => v = √(gh max) = √(10*5) = √(25*2) = 5√2 = 5*1,41 = 7,05 = 7,1 м/с
ответ: 10 м/с, примерно 7,1 м/с.