№4 Модуль силы гравитационного взаимодействия между двумя материальными точками уменьшился в 8 раз, при этом расстояние между ними увеличилось в 2 раза. Определите массу второй материальной точки, если масса первой осталась прежней. №5 На конце стержня длиной 1 = 1м укреплен груз массой т = 0,4кг. Стержень приводится во вращение в вертикальной плоскости с постоянной частотой вращения. С какой силой действует груз на стержень в нижней точке траектории при частоте вращения v = 0,4Г ц!
Пусть М1 и М2 - массы первой и второй материальных точек соответственно, F1 и F2 - модули силы гравитационного взаимодействия до и после изменения расстояния.
Исходные данные:
F1 / F2 = 8 (модуль силы гравитационного взаимодействия уменьшился в 8 раз)
r1 / r2 = 2 (расстояние между точками увеличилось в 2 раза)
М1 (масса первой материальной точки) - известная величина
Мы хотим найти М2 (массу второй материальной точки).
Применим закон всемирного тяготения и запишем соотношение для модулей силы гравитационного взаимодействия:
F1 = G * (М1 * М2) / (r1^2) (1) (где G - гравитационная постоянная)
F2 = G * (М1 * М2) / (r2^2) (2)
Разделим соотношение (1) на соотношение (2):
F1 / F2 = (G * (М1 * М2) / (r1^2)) / (G * (М1 * М2) / (r2^2))
F1 / F2 = (М1 * М2)/(М1 * М2) * (r2^2) / (r1^2)
F1 / F2 = (r2^2) / (r1^2)
8 = (2^2) / (r1^2)
Перепишем это уравнение в виде:
r1^2 = (2^2) / 8
r1^2 = 4 / 8
r1^2 = 0.5
Вычислим квадратный корень из обеих сторон:
r1 = sqrt(0.5)
r1 ≈ 0.71
Теперь мы можем найти М2, подставив полученное значение расстояния в уравнение (2):
F2 = G * (М1 * М2) / (r2^2)
8 = G * (М1 * М2) / (0.71^2)
Переставим уравнение:
(М1 * М2) = 8 * G * (0.71^2)
(М1 * М2) ≈ 8 * (6.67 * 10^-11) * (0.71^2)
М2 ≈ (8 * 6.67 * 10^-11 * (0.71^2)) / М1
Вычислим это:
М2 ≈ (3.19 * 10^-10) / М1
Полученное выражение позволяет нам найти массу второй материальной точки, если известна масса первой материальной точки М1.
---
№5 Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения момента импульса. По данному закону, момент импульса тела остается неизменным, если на него не действуют внешние моменты.
Момент импульса тела вращающегося вокруг оси равен произведению массы тела на скорость его центра масс и на расстояние от оси вращения до центра масс тела (r).
Исходные данные:
m (масса груза) = 0.4 кг
L (длина стержня) = 1 м
v (частота вращения) = 0.4 Гц
Сила, с которой действует груз на стержень, можно найти как изменение момента импульса со временем:
F = dL/dt
Но, у нас стержень вращается с постоянной частотой, поэтому момент импульса не изменяется и dL/dt = 0.
То есть, сила, с которой действует груз на стержень, равна нулю.