Длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, равна 8,9 мкм. Определите температуру (Кельвин) тела.
Чтобы определить температуру абсолютно черного тела по длине волны максимальной спектральной плотности, мы можем использовать закон Стефана-Больцмана и закон Вина.
Закон Стефана-Больцмана гласит, что мощность излучения черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:
P = σ * A * T^4,
где P - мощность излучения, A - площадь поверхности тела, σ - постоянная Стефана-Больцмана, T - температура тела.
Закон Вина гласит, что максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела соответствует длине волны, обратно пропорциональной его температуре:
λ * T = b,
где λ - длина волны максимума спектра, T - температура тела, b - постоянная Вина.
Объединяя эти два закона, мы можем найти температуру черного тела:
T = b / λ,
где b = 2.898 × 10^-3 м * К (для СИ единиц).
В нашем случае, длина волны максимума спектра равна 8,9 мкм (8,9 * 10^-6 м). Подставляем значения в формулу:
T = (2.898 × 10^-3 м * К) / (8,9 * 10^-6 м) = 3,26 * 10^2 К.
Таким образом, температура тела составляет около 326 Кельвин.
Закон Стефана-Больцмана гласит, что мощность излучения черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:
P = σ * A * T^4,
где P - мощность излучения, A - площадь поверхности тела, σ - постоянная Стефана-Больцмана, T - температура тела.
Закон Вина гласит, что максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела соответствует длине волны, обратно пропорциональной его температуре:
λ * T = b,
где λ - длина волны максимума спектра, T - температура тела, b - постоянная Вина.
Объединяя эти два закона, мы можем найти температуру черного тела:
T = b / λ,
где b = 2.898 × 10^-3 м * К (для СИ единиц).
В нашем случае, длина волны максимума спектра равна 8,9 мкм (8,9 * 10^-6 м). Подставляем значения в формулу:
T = (2.898 × 10^-3 м * К) / (8,9 * 10^-6 м) = 3,26 * 10^2 К.
Таким образом, температура тела составляет около 326 Кельвин.