Когда раскрывается парашют, его лямки больно дергают парашютиста. Почему
это происходит?

Потому что из-за большой площади поверхности на парашют действует большая сила сопротивления воздуха. Отсюда следует меньшее ускорение свободного падения и, соответственно, скорость парашюта по сравнению со скоростью человека.

Из-за этого человек "врезается" в поддерживающие его лямки парашюта, которые будут сильно давить на него до тех пор, пока ускорение свободного падения человека резко не уменьшится и не достигнет ускорения свободного падения системы "человек-парашют".