Груз массой 209 г подвешен на пружине жёсткостью 16 Н/м. Определи амплитуду и период колебаний груза, а также его максимальную скорость, если полная энергия колебаний — 285 Дж. При расчётах прими g=9,8 м/с², π=3,14. (ответы округли до сотых.)
ответ:
амплитуда колебаний:
м;
период колебаний:
с;
максимальная скорость груза:
м/с.
T = 2π√(m/k)
где T - период колебаний, m - масса груза, k - жесткость пружины.
Первым делом, нужно перевести массу груза в килограммы:
Масса груза = 209 г = 0,209 кг
Теперь подставим известные значения в формулу:
T = 2π√(0,209 / 16)
Далее, мы можем рассчитать период колебаний:
T = 2π√(0,209 / 16) ≈ 2π√(0,0130625) ≈ 2π * 0,1141 ≈ 0,7178 с
Теперь, зная период колебаний, мы можем рассчитать частоту колебаний:
f = 1 / T ≈ 1 / 0,7178 ≈ 1,3935 Гц
Далее, мы можем использовать формулу для максимальной скорости груза на конце своего хода колебаний:
v_max = A * 2πf
где v_max - максимальная скорость груза, A - амплитуда колебаний, f - частота колебаний.
Мы знаем полную энергию колебаний (E_total) и можем рассчитать амплитуду колебаний:
E_total = (1/2)kA^2
Подставим известные значения:
285 = (1/2) * 16A^2
Решим уравнение:
571 = 16A^2
A^2 = 571 / 16
A^2 ≈ 35,69
A ≈ √35,69 ≈ 5,98 м
Теперь мы можем рассчитать максимальную скорость груза:
v_max = A * 2πf ≈ 5,98 * 2 * 3,14 * 1,3935 ≈ 52,88 м/с
Итак, ответ:
амплитуда колебаний: 5,98 м
период колебаний: 0,72 с
максимальная скорость груза: 52,88 м/с