Частично поляризованный пучок света проходит через поляроид . Интенсивность пучка увеличивается вчетверо, если повернуть поляроид на угол 60 от положения соответствующего минимальной интенсивности. Какова степень поляризации пучка.
Для начала разберемся, что такое поляроид. Поляроид - это оптический элемент, который пропускает только свет, электрический вектор которого колеблется в определенной плоскости. Поляризованный свет обычно получается путем прохождения обычного света через поляроид.
Теперь, чтобы решить эту задачу, будем использовать закон Малюса:
I = I0 * cos^2(α), где I0 - начальная интенсивность пучка света, α - угол между плоскостью колебания вектора электрического поля и определенной плоскостью.
В нашей задаче пучок света частично поляризован, поэтому его интенсивность можно представить как сумму интенсивности поляризованного и неполяризованного света: I = k * Iполяризованного + (1-k) * Iнеполяризованного, где k - степень поляризации пучка.
Из условия задачи известно, что если повернуть поляроид на угол 60 градусов от положения соответствующего минимальной интенсивности, интенсивность пучка увеличивается вчетверо. Положим угол между плоскостью колебания вектора электрического поля и определенной плоскостью равным β. Тогда по закону Малюса можно записать:
Теперь, чтобы решить эту задачу, будем использовать закон Малюса:
I = I0 * cos^2(α), где I0 - начальная интенсивность пучка света, α - угол между плоскостью колебания вектора электрического поля и определенной плоскостью.
В нашей задаче пучок света частично поляризован, поэтому его интенсивность можно представить как сумму интенсивности поляризованного и неполяризованного света: I = k * Iполяризованного + (1-k) * Iнеполяризованного, где k - степень поляризации пучка.
Из условия задачи известно, что если повернуть поляроид на угол 60 градусов от положения соответствующего минимальной интенсивности, интенсивность пучка увеличивается вчетверо. Положим угол между плоскостью колебания вектора электрического поля и определенной плоскостью равным β. Тогда по закону Малюса можно записать:
Iполяризованного = Iпроходящего_через_поляроид * cos^2(β) = I0 * cos^2(β)
Iустойчивого = Iпроходящего_через_поляроид * cos^2(β + 60) = I0 * cos^2(β + 60)
Теперь подставим выражения для Iполяризованного и Iустойчивого в уравнение интенсивности пучка света:
I = k * Iполяризованного + (1 - k) * Iнеполяризованного
Поскольку пучок частично поляризован, то Iнеполяризованного = I0, а Iполяризованного = I0 * cos^2(β).
I = k * (I0 * cos^2(β)) + (1 - k) * I0
Теперь рассмотрим I в случае, когда поляроид повернут на 60 градусов:
Iустойчивого = 4 * Iположения_минимальной_интенсивности = 4 * (I0 * cos^2(β))
I = k * (I0 * cos^2(β)) + (1 - k) * I0 = 4 * (I0 * cos^2(β))
(k * cos^2(β)) + (1 - k) = 4 * cos^2(β)
k * cos^2(β) - 4 * cos^2(β) + 1 - k = 0
- 3 * cos^2(β) + 1 - k = 0
cos^2(β) = (1 - k) / 3
cos(β) = sqrt((1 - k) / 3)
β = acos(sqrt((1 - k) / 3))
Таким образом, степень поляризации пучка света k равна 1 - cos^2(β) = 1 - (1 - k) / 3 = (3 - 1 + k) / 3 = 2 / 3 + k / 3.
Таким образом, степень поляризации пучка света равна (2 / 3 + k / 3).