В однородном магнитном поле с индукцией B=0,06 Tл находится прямоугольная рамка длиной l=8 см и d=5 см шириной,
состоящая из N=200 витков. Рамка может вращаться вокруг оси,
перпендикулярной к линиям магнитной индукции. Когда по виткам
течет ток I=0,5 A, рамка располагается перпендикулярно линиям
магнитной индукции. Какую работу надо произвести, чтобы повернуть рамку из этого положения на четверть оборота?
1. Магнитная индукция B: дано, что B=0,06 Тл.
2. Размеры рамки: длина l=8 см = 0,08 м, ширина d=5 см = 0,05 м.
3. Количество витков N=200.
4. Ток I в витках: I=0,5 А.
5. Угол поворота рамки: 90 градусов или π/2 радиан.
6. Работа W, которую мы хотим найти.
Для начала, давайте рассмотрим формулу для момента силы, действующего на рамку в магнитном поле. Момент силы M будет определяться следующим образом:
M = N * B * A * sin(θ),
где N - количество витков, B - магнитная индукция, A - площадь поперечного сечения рамки (в данном случае ширина умноженная на высоту рамки), и θ - угол между направлением индукции магнитного поля и плоскостью рамки.
Теперь мы можем найти площадь поперечного сечения рамки:
A = l * d = 0,08 м * 0,05 м = 0,004 м^2.
Учитывая, что рамка располагается перпендикулярно линиям магнитной индукции (θ = 90 градусов), формула для момента силы упрощается:
M = N * B * A.
Мы можем выразить M через ток в витках I:
M = N * B * A = N * B * (l * d) = N * B * l * d.
Работа W, необходимая для поворота рамки на четверть оборота, определяется следующей формулой:
W = M * φ,
где φ - угол поворота рамки, в данном случае это 90 градусов или π/2 радиан.
Теперь у нас есть все необходимые формулы, и мы можем приступить к решению задачи:
1. Вычислим момент силы, действующей на рамку:
M = N * B * l * d.
Подставляем значения:
M = 200 * 0,06 Тл * 0,08 м * 0,05 м = 0,48 Н·м.
2. Вычислим работу W:
W = M * φ.
Подставляем значения:
W = 0,48 Н·м * π/2 рад = 0,76 Дж.
Таким образом, чтобы повернуть рамку на четверть оборота, необходимо произвести работу W = 0,76 Дж.