На гладком горизонтальном столе находится брусок массой M = 10кг, прикрепленный к стене пружиной жесткостью k = 900Н/м. В начальный момент брусок покоится, пружина не деформирована. Пуля массой m = 10г, летящая горизонтально вдоль оси пружины, попадает в брусок и застревает в нем. После попадания пули, брусок начинает совершать колебания с амплитудой А = 3см. Найти скорость пули V до соударения с бруском. ответ выразите в м/с и округли до целого значения
285
Объяснение:
В начальный момент пуля летит горизонтально, соответственно, у нее имеется только горизонтальная составляющая импульса. После попадания пуля застревает в бруске и движется вместе с ним, поэтому горизонтальная составляющая импульса должна сохраняться.
Из закона сохранения импульса получаем:
mv = (M + m)V, где m - масса пули, M - масса бруска, V - скорость пули до соударения с бруском.
После попадания пули, брусок начинает совершать колебания с амплитудой А. Для определения скорости пули до соударения, воспользуемся законом сохранения энергии.
Потенциальная энергия пружины в начальный момент равна нулю, так как пружина не деформирована. После попадания пули, кинетическая энергия системы (бруска и пули) превращается в потенциальную энергию пружины, которая определяется формулой: Eпр = (1/2)kA^2, где k - жесткость пружины, А - амплитуда колебаний.
Также кинетическая энергия системы определяется суммой кинетической энергии бруска и пули: EК = (1/2)(M + m)V^2.
Исходя из закона сохранения энергии, имеем: Eпр = EК. Подставим выражения для энергий и решим уравнение относительно V:
(1/2)kA^2 = (1/2)(M + m)V^2
900 * (0.03)^2 = 0.5 * (10 + 0.01)V^2
0.405 = 0.005V^2
V^2 = 81
V = 9 м/с
Таким образом, скорость пули до соударения с бруском равна 9 м/с. Ответ округляем до целого значения, поэтому ответ: V = 9 м/с.