Квадратный проводящий контур со стороной l = 20 см и током I = 10 А свободно подвешен в однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 0,2 Тл. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 180° вокруг оси, перпендикулярной направлению магнитного поля. Обьясните знак работы
30
W = -∫(M∙dθ),
где W - работа, M - момент силы, возникающей при взаимодействии магнитного поля с проводящим контуром, dθ - элементарный угол поворота контура.
Для проводящего контура со стороной l = 20 см и током I = 10 А момент силы, возникающей при взаимодействии с магнитным полем, можно определить по формуле:
M = B∙I∙A,
где B - магнитная индукция, I - сила тока, A - площадь контура.
Поскольку проводящий контур квадратный, его площадь можно выразить как:
A = l^2 = 0,2^2 = 0,04 м^2.
Теперь мы можем определить момент силы:
M = 0,2 Тл ∙ 10 А ∙ 0,04 м^2 = 0,08 Н∙м.
Поскольку мы хотим повернуть контур на 180°, это означает, что мы должны произвести половину оборота. Таким образом, элементарный угол поворота dθ можно выразить как:
dθ = (180°/2) = 90° = π/2 рад.
Таким образом, работа W, которую необходимо совершить, равна:
W = -∫(M∙dθ) = -0,08 Н∙м ∙ π/2 рад = -0,04π Дж.
Знак минус в формуле работы обусловлен тем, что момент силы всегда направлен противоположно угловому перемещению. Таким образом, работа, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 180° вокруг оси, будет отрицательной. Это означает, что при таком повороте контура, у магнитного поля происходит передача энергии контуру.
Итак, работа, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 180° вокруг оси, перпендикулярной направлению магнитного поля, равна -0,04π Дж.