Катание на скейтборде по рампе напрямую связано с законом сохранения полной механической энергии. Более высокая скорость движения всегда достигается в более низкой точке рампы. На рисунке показана модель рампы в скейт-парке. Общая масса скейтера со скейтбордом (роликовой доской) равна 78 кг. Ускорение свободного падения принять равным 10 мс2 и силу сопротивления движению не учитывать.
Используя данные величины, заполни таблицу до конца. Какова полная механическая энергия скейтера со скейтбордом?
Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения полной механической энергии, который гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии остается постоянной в отсутствие внешних сил (как в данном случае силы сопротивления движению).
Для начала, нам нужно вычислить потенциальную энергию скейтера в самой верхней точке рампы. Для этого мы будем использовать формулу:
\(E_{пот} = m \cdot g \cdot h\),
где \(m\) - масса скейтера со скейтбордом, \(g\) - ускорение свободного падения (равное 10 м/с^2) и \(h\) - высота рампы.
По рисунку мы видим, что высота рампы равна 2 м, поэтому:
Теперь нам нужно вычислить кинетическую энергию скейтера в самой низкой точке рампы. Формула для этого:
\(E_{кин} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\),
где \(m\) - масса скейтера со скейтбордом и \(v\) - скорость скейтера в низшей точке рампы.
Мы знаем, что скорость движения скейтера в низшей точке равна максимальной. Чтобы вычислить эту максимальную скорость, мы можем использовать закон сохранения энергии:
\(E_{полная} = E_{пот} + E_{кин}\).
Подставим известные значения в эту формулу:
\(E_{полная} = 1560 \, \text{Дж} + E_{кин}\).
Нам нужно найти \(E_{полная}\), поэтому оставим ее неизвестной.
Теперь выразим \(E_{кин}\) через \(E_{полная}\):
\(E_{кин} = E_{полная} - 1560 \, \text{Дж}\).
Двигаясь дальше, мы записываем выражение для кинетической энергии:
\(E_{кин} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\).
Подставим выражение для \(E_{кин}\) в это уравнение:
Для начала, нам нужно вычислить потенциальную энергию скейтера в самой верхней точке рампы. Для этого мы будем использовать формулу:
\(E_{пот} = m \cdot g \cdot h\),
где \(m\) - масса скейтера со скейтбордом, \(g\) - ускорение свободного падения (равное 10 м/с^2) и \(h\) - высота рампы.
По рисунку мы видим, что высота рампы равна 2 м, поэтому:
\(E_{пот} = 78 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 2 \, \text{м} = 1560 \, \text{Дж}\).
Теперь нам нужно вычислить кинетическую энергию скейтера в самой низкой точке рампы. Формула для этого:
\(E_{кин} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\),
где \(m\) - масса скейтера со скейтбордом и \(v\) - скорость скейтера в низшей точке рампы.
Мы знаем, что скорость движения скейтера в низшей точке равна максимальной. Чтобы вычислить эту максимальную скорость, мы можем использовать закон сохранения энергии:
\(E_{полная} = E_{пот} + E_{кин}\).
Подставим известные значения в эту формулу:
\(E_{полная} = 1560 \, \text{Дж} + E_{кин}\).
Нам нужно найти \(E_{полная}\), поэтому оставим ее неизвестной.
Теперь выразим \(E_{кин}\) через \(E_{полная}\):
\(E_{кин} = E_{полная} - 1560 \, \text{Дж}\).
Двигаясь дальше, мы записываем выражение для кинетической энергии:
\(E_{кин} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\).
Подставим выражение для \(E_{кин}\) в это уравнение:
\(E_{полная} - 1560 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\).
Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(v\):
\(v^2 = \frac{2 \cdot (E_{полная} - 1560 \, \text{Дж})}{m}\).
И, наконец, найдем значение \(v\):
\(v = \sqrt{\frac{2 \cdot (E_{полная} - 1560 \, \text{Дж})}{m}}\).
Ответом на вопрос является значение полной механической энергии скейтера со скейтбордом, которое требуется вычислить по формуле:
\(E_{полная} = E_{пот} + E_{кин}\),
где \(E_{пот} = 1560 \, \text{Дж}\) и \(E_{кин} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\), а \(v\) вычисляется по формуле \(v = \sqrt{\frac{2 \cdot (E_{полная} - 1560 \, \text{Дж})}{m}}\).