Два точечных положительных заряда отталкиваются друг от друга с силой F1=15 Мкн. Какой станет сила взаимодействия между этими зарядами F2, если заряд одного из них увеличить в α= 3 раза, а заряд в β= 4 раза, а расстояние между ними уменьшить в γ=2 раза?
1. Закон Кулона для силы взаимодействия между двумя точечными зарядами:
F = k * (|q1| * |q2|) / r^2
где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона, q1 и q2 - заряды двух точечных зарядов, r - расстояние между ними.
2. Формула изменения силы взаимодействия при изменении зарядов и расстояния:
F2 = F1 * (|q1' * q2'|) / (|q1 * q2|) * (r / r')^2
где F2 - новая сила взаимодействия, F1 - изначальная сила взаимодействия, q1' и q2' - измененные заряды, q1 и q2 - изначальные заряды, r' - измененное расстояние, r - изначальное расстояние.
Теперь приступим к решению задачи.
Исходные данные:
F1 = 15 Мкн
α = 3
β = 4
γ = 2
По формуле 2 можем выразить F2:
F2 = F1 * (|q1' * q2'|) / (|q1 * q2|) * (r / r')^2
Заметим, что изменение зарядов и расстояния происходит независимо друг от друга, поэтому можем разделить это на две отдельные части.
1. Изменение зарядов:
Пусть изначальные заряды q1 и q2 равны q, тогда измененные заряды q1' и q2' будут равны αq и βq соответственно.
F2' = F1 * (|αq * βq|) / (|q * q|) * (r / r')^2
F2' = F1 * (α * β) / (1 * 1) * (1 / 1)^2
F2' = F1 * α * β
2. Изменение расстояния:
Пусть изначальное расстояние r равно d, тогда измененное расстояние r' будет равно γd.
F2'' = F1 * (|q1 * q2|) / (|q1 * q2|) * (d / γd)^2
F2'' = F1 * (1 / 1) * (1 / γ^2)
F2'' = F1 / γ^2
Теперь найдем итоговое значение силы взаимодействия F2 путем умножения изменений зарядов и расстояния:
F2 = F2' * F2'' = F1 * α * β * (1 / γ^2)
Подставим известные значения:
F2 = 15 Мкн * 3 * 4 * (1 / 2^2)
F2 = 15 Мкн * 12 * (1 / 4)
F2 = 45 Мкн * (1 / 4)
F2 = 11.25 Мкн
Таким образом, сила взаимодействия между зарядами после изменения будет равна 11.25 Мкн.