К пружине, верхний конец которой закреплён, подвешен груз массой 0,5 кг. Жёсткость пружины — 46 Н/м. В начальный момент времени груз оттягивают вниз от положения равновесия на 17 см, и ему сообщают скорость 3,5 м/с. Определи период и амплитуду вертикальных колебаний системы. При расчётах прими π=3,14.
(ответы округли до сотых.)
ответ:
Первая формула, которую мы будем использовать, - это формула для периода колебаний пружинного маятника:
T = 2π√(m/k),
где T - период колебаний, m - масса груза, k - жёсткость пружины.
В нашем случае, m = 0.5 кг и k = 46 Н/м.
T = 2π√(0.5/46).
Сначала выполним вычисления в скобках:
0.5/46 ≈ 0.0109.
Подставим это значение в основную формулу:
T = 2π√(0.0109),
T ≈ 0.2 с.
Таким образом, период колебаний системы равен примерно 0.2 с.
Теперь перейдем к определению амплитуды вертикальных колебаний системы. Амплитуда - это максимальное отклонение груза от положения равновесия.
У нас дано, что груз оттянули вниз от положения равновесия на 17 см. Это является относительным отклонением. Чтобы определить абсолютное отклонение, мы должны учесть, что относительное отклонение произошло от положения равновесия. Поэтому амплитуда будет равна 17 см + 17 см = 34 см.
Для дальнейших расчетов, мы должны привести все значения к единой системе измерения. Применим пропорцию: 1 м = 100 см, чтобы перевести амплитуду в метры.
34 см * (1 м / 100 см) = 0.34 м.
Таким образом, амплитуда вертикальных колебаний системы равна 0.34 м.
Ответ: период колебаний системы равен примерно 0.2 с, а амплитуда вертикальных колебаний равна примерно 0.34 м.