Известны уравнения синусоидальных тока и напряжения: u = 310 sin (ωt - 20º), i = 10 sin (ωt + 30º). Какое из приведенных утверждений правильно? напряжение опережает ток на угол 50º
ток опережает напряжение на угол 50º
ток отстает от напряжения на угол 50º
напряжение опережает ток на угол 20º
ток отстает от напряжения на угол 30º
Мы имеем уравнения синусоидальных тока и напряжения:
u = 310 sin (ωt - 20º),
i = 10 sin (ωt + 30º).
Для того чтобы определить, опережает ли напряжение ток, или наоборот, и насколько, нам нужно сравнить фазы этих синусоид. Фаза измеряется в градусах, и опережание или отставание синусоиды можно определить по разности фаз.
Для начала, нам нужно определить, какая из формул соответствует напряжению, а какая - току. Обратим внимание на формулы:
u = 310 sin (ωt - 20º),
i = 10 sin (ωt + 30º).
В первой формуле синусоидальная функция (sin) имеет аргумент (ωt - 20º), а во второй формуле аргумент (ωt + 30º). Известно, что фазу можно определить как коэффициент при t внутри аргумента синуса, то есть, в первом уравнении фаза равна -20º, а во втором -30º.
Формула для напряжения содержит фазу -20º, а формула для тока содержит фазу -30º. Фаза напряжения равна -20º, а фаза тока равна -30º.
Чтобы определить опережает ли одна величина другую, нужно вычислить разность их фаз. Разность можно вычислить как фаза второй величины минус фаза первой величины:
Разность фаз = -30º - (-20º) = -30º + 20º = -10º.
Итак, разность фаз между током и напряжением равна -10º.
Теперь давайте сравним эту разность фаз с утверждениями, которые даны в вопросе:
а) напряжение опережает ток на угол 50º,
б) ток опережает напряжение на угол 50º,
в) ток отстает от напряжения на угол 50º,
г) напряжение опережает ток на угол 20º,
д) ток отстает от напряжения на угол 30º.
Из вычисленной разности фаз равной -10º, получается, что ток отстает от напряжения. А какой аргумент подходит? На угол 10º.
Таким образом, правильный ответ на данную задачу "ток отстает от напряжения на угол 10º".