Груз массой 197 г Подвешен на пружине жёсткостью 18 Н/м. Определи амплитуду и период колебаний груза, а также его максимальную скорость, если полная энергия колебаний — 240 Дж. При расчётах прими g = 9,8 м/с2,
= 3,14.
(ответы округли до сотых.)
ответ:
амплитуда колебаний:
М.
период колебаний:
С.
максимальная скорость груза:
M/C.
1. Период колебаний (T) связан с жёсткостью пружины (k) и массой (m) груза.
T = 2π√(m/k)
2. Амплитуда колебаний (A) связана с максимальной скоростью (V_max) груза.
V_max = Aω, где ω = 2π/T
3. Полная энергия колебаний (E) выражается через массу (m) груза и его скорость (V).
E = 0.5mV^2
Теперь пошагово выполним вычисления:
1. Рассчитаем период колебаний (T):
T = 2π√(m/k)
Подставим значения массы (m = 197 г) и жёсткости пружины (k = 18 Н/м):
T = 2π√(0.197 кг / 18 Н/м)
T ≈ 2π√(0.011) ≈ 2π * 0.105 ≈ 0.659 сек
2. Рассчитаем амплитуду колебаний (A):
A = V_max / ω
Где ω = 2π/T (рассчитанный на предыдущем шаге)
A = V_max / (2π / T)
A = V_max * T / 2π
Раскроем формулу для полной энергии колебаний: E = 0.5mV^2, чтобы получить значение V^2:
V^2 = 2E / m
Подставим значения полной энергии (E = 240 Дж) и массы (m = 197 г):
V^2 = 2 * 240 / 0.197 ≈ 2436.548223
V ≈ √2436.548223 ≈ 49.357 м/сек
Теперь можем рассчитать амплитуду:
A = V_max * T / 2π
A ≈ 49.357 * 0.659 / 2π ≈ 8.28 см
3. Рассчитаем максимальную скорость груза (V_max):
V_max = Aω, где ω = 2π/T (уже рассчитан)
V_max = A * 2π / T
V_max ≈ 8.28 * 2π / 0.659 ≈ 40.02 м/сек
Ответы округлим до сотых:
амплитуда колебаний: 8.28 см
период колебаний: 0.66 сек
максимальная скорость груза: 40.02 м/сек