Во сколько раз масса Юпитера больше массы Земли, если сила притяжения Юпитера к Солнцу в 11,8 раза больше, чем сила притяжения Земли к Солнцу, а расстояние между Юпитером и Солнцем в 5,2 раза больше,
чем расстояние между Солнцем и Землёй? (Считать, что обе планеты движутся вокруг Солнца по окружности.) ответ округлите до целых.
Дано:
Сила притяжения Юпитера к Солнцу: F_j = 11,8 * F_z
Расстояние между Юпитером и Солнцем: R_j = 5,2 * R_z
Где:
F_j - сила притяжения Юпитера к Солнцу
F_z - сила притяжения Земли к Солнцу
R_j - расстояние между Юпитером и Солнцем
R_z - расстояние между Солнцем и Землёй
Масса тела можно выразить через силу притяжения и гравитационную постоянную следующей формулой:
F = (G * m1 * m2) / r^2
Где:
F - сила притяжения между телами
G - гравитационная постоянная
m1, m2 - массы тел
r - расстояние между телами
Для решения задачи нам необходимо найти, во сколько раз масса Юпитера больше массы Земли. Для этого сначала найдем отношение масс Юпитера и Земли через отношение сил притяжения:
(m_j / m_z) = (F_j / F_z)
Заменим силы притяжения через их выражение через массы и расстояния:
(m_j / m_z) = ((G * m_s * m_j) / R_j^2) / ((G * m_s * m_z) / R_z^2)
Где m_s - масса Солнца.
Сократим гравитационную постоянную G:
(m_j / m_z) = (m_j / m_z) * (R_z / R_j)^2
Теперь заменим значение отношения расстояний R_j / R_z и получим окончательное выражение:
(m_j / m_z) = (R_z / R_j)^2
Теперь подставим значения R_j = 5,2 * R_z:
(m_j / m_z) = (R_z / (5,2 * R_z))^2
(m_j / m_z) = (1/5,2)^2
(m_j / m_z) = 0,04
Таким образом, масса Юпитера будет в 0,04 раза больше массы Земли. Чтобы найти значение во сколько раз масса больше, нам нужно выразить это как отношение масс:
(m_j / m_z) = 1 + 0,04
(m_j / m_z) = 1,04
Ответ: масса Юпитера будет 1,04 раза больше массы Земли.