ракета массой m = 50 т уходит со старта с ускорением a = 1,5 g чему равен расход топлива если скорость истечения продуктов сгорания из ракеты равна v = 2 км/с
Для решения данной задачи, нам понадобится использовать второй закон Ньютона и закон сохранения импульса для системы ракета-топливо.
1. Второй закон Ньютона:
F = m*a
Где:
F - сила, действующая на ракету (сила тяги)
m - масса ракеты
a - ускорение ракеты
Ускорение ракеты можно выразить как отношение силы тяги к массе ракеты:
a = F/m
2. Закон сохранения импульса:
m1*v1 = m2*v2
Где:
m1 - масса ракеты до выхода топлива
v1 - скорость ракеты до выхода топлива
m2 - масса ракеты после выхода топлива (масса ракеты без топлива)
v2 - скорость ракеты после выхода топлива
Теперь приступим к решению задачи.
Дано:
m = 50 т (масса ракеты)
a = 1,5*g (ускорение ракеты)
v = 2 км/с (скорость истечения продуктов сгорания)
Сначала найдем силу тяги, действующую на ракету:
F = m*a
F = 50 т * 1,5*g
F = 50 т * 1,5*9,8 Н/кг (9,8 Н/кг - значение ускорения свободного падения)
F = 7350 Н
Затем найдем изменение импульса системы ракета-топливо:
Δp = m1*v1 - m2*v2
Так как начальная скорость ракеты равна нулю (так как она только начинает движение), то m1 * v1 = 0. Поэтому формула для изменения импульса упрощается до:
Δp = - m2 * v2
Распишем величину изменения импульса:
Δp = - m2 * v2
Δp = - (50 т - mтоплива) * (2 км/с)
Так как импульс является векторной величиной, а в данной задаче нам требуется найти только его модуль (т.е. величину без направления), то модуль изменения импульса равен модулю скорости истечения продуктов сгорания умноженному на разность масс ракеты до выхода топлива и массы ракеты после выхода топлива.
Делаем вывод, что модуль изменения импульса равен модулю скорости истечения продуктов сгорания умноженному на разность масс ракеты до выхода топлива и массы ракеты после выхода топлива. То есть:
|Δp| = v2 * (m - mтоплива)
Теперь найдем изменение импульса системы:
|Δp| = 2 км/с * (50 т - mтоплива)
Но по закону сохранения импульса изменение импульса системы равно действующей на нее силе, то есть:
|Δp| = F
Подставляем значение силы:
F = 2 км/с * (50 т - mтоплива)
Теперь нужно использовать выражение силы тяги из первого шага:
F = 7350 Н
Теперь можно выразить расход топлива и найти его значение:
7350 Н = 2 км/с * (50 т - mтоплива)
1. Второй закон Ньютона:
F = m*a
Где:
F - сила, действующая на ракету (сила тяги)
m - масса ракеты
a - ускорение ракеты
Ускорение ракеты можно выразить как отношение силы тяги к массе ракеты:
a = F/m
2. Закон сохранения импульса:
m1*v1 = m2*v2
Где:
m1 - масса ракеты до выхода топлива
v1 - скорость ракеты до выхода топлива
m2 - масса ракеты после выхода топлива (масса ракеты без топлива)
v2 - скорость ракеты после выхода топлива
Теперь приступим к решению задачи.
Дано:
m = 50 т (масса ракеты)
a = 1,5*g (ускорение ракеты)
v = 2 км/с (скорость истечения продуктов сгорания)
Сначала найдем силу тяги, действующую на ракету:
F = m*a
F = 50 т * 1,5*g
F = 50 т * 1,5*9,8 Н/кг (9,8 Н/кг - значение ускорения свободного падения)
F = 7350 Н
Затем найдем изменение импульса системы ракета-топливо:
Δp = m1*v1 - m2*v2
Так как начальная скорость ракеты равна нулю (так как она только начинает движение), то m1 * v1 = 0. Поэтому формула для изменения импульса упрощается до:
Δp = - m2 * v2
Распишем величину изменения импульса:
Δp = - m2 * v2
Δp = - (50 т - mтоплива) * (2 км/с)
Так как импульс является векторной величиной, а в данной задаче нам требуется найти только его модуль (т.е. величину без направления), то модуль изменения импульса равен модулю скорости истечения продуктов сгорания умноженному на разность масс ракеты до выхода топлива и массы ракеты после выхода топлива.
Делаем вывод, что модуль изменения импульса равен модулю скорости истечения продуктов сгорания умноженному на разность масс ракеты до выхода топлива и массы ракеты после выхода топлива. То есть:
|Δp| = v2 * (m - mтоплива)
Теперь найдем изменение импульса системы:
|Δp| = 2 км/с * (50 т - mтоплива)
Но по закону сохранения импульса изменение импульса системы равно действующей на нее силе, то есть:
|Δp| = F
Подставляем значение силы:
F = 2 км/с * (50 т - mтоплива)
Теперь нужно использовать выражение силы тяги из первого шага:
F = 7350 Н
Теперь можно выразить расход топлива и найти его значение:
7350 Н = 2 км/с * (50 т - mтоплива)
Раскрываем скобки:
7350 Н = 100 км/с - 2 км/с * mтоплива
Переносим все, что содержит мтоплива, на одну сторону уравнения:
2 км/с * mтоплива = 100 км/с - 7350 Н
Решаем уравнение относительно мтоплива:
mтоплива = (100 км/с - 7350 Н) / 2 км/с
Подставляем значения и рассчитываем:
mтоплива = 46325 / 2
mтоплива = 23162,5 кг
Таким образом, расход топлива равен 23162,5 кг.