Два груза подвешены на достаточно длинной невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через идеальный блок
(см. рисунок). Грузы удерживали неподвижно, а затем осторожно отпустили, после
чего они начали двигаться равноускоренно. Через 1 с после начала движения
скорость правого груза (массой m = 1 кг) была направлена вертикально вверх и равна
4 м/с. Определите силу натяжения нити. Трением пренебречь.
C рисунком
На рисунке видно, что на правый груз действует только одна сила - сила натяжения нити. Мы обозначим эту силу как T.
Первый закон Ньютона гласит, что если на тело не действуют внешние силы или сумма внешних сил равна нулю, то тело движется с некоторой постоянной скоростью или остаётся в покое. Это значит, что сумма всех сил, действующих на грузы равна нулю.
Так как массы грузов одинаковы, то сила натяжения нити будет равна силе тяжести только для левого груза (так как его скорость направлена вниз по вертикали). Для правого груза, сила натяжения нити должна компенсировать их разницу и обеспечить равноускоренное движение.
Теперь используем второй закон Ньютона, который устанавливает связь между силой, массой и ускорением тела. Этот закон имеет вид: F = m * a, где F - сила, m - масса тела, a - ускорение тела.
Для левого груза сила тяжести равняется m * g, где m - масса левого груза, g - ускорение свободного падения (примерно равно 9.8 м/с^2).
Для правого груза сила натяжения нити направлена вертикально вниз, поэтому она будет равна разности между силой тяжести и массой ускорения. То есть, T - m * a.
Мы знаем, что масса обоих грузов одинакова, поэтому можем записать следующее:
m * g = T - m * a.
В данном случае, ускорение a равно (4 м/с) / (1 с) = 4 м/с^2 (по формуле a = Δv / Δt, где Δv - изменение скорости, Δt - изменение времени).
Теперь подставляем известные значения и решаем уравнение:
1 кг * 9.8 м/с^2 = T - 1 кг * 4 м/с^2.
9.8 м/с^2 = T - 4 м/с^2.
Теперь решим уравнение относительно T:
T = 9.8 м/с^2 + 4 м/с^2.
T = 13.8 м/с^2.
Таким образом, сила натяжения нити равна 13.8 Н (Ньютон).