Решить задачу и записать ответ Период электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре, состоящем из
катушки индуктивности и плоского воздушного конденсатора, равен = 1 мс. Определи, каким
станет период колебаний Т, если расстояние между пластинами уменьшить в к = 8 раз и
пространство между ними заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью е = 2.
ответ вырази в миллисекундах, округлив результат до целого значения.
T = 2π√(LC),
где T - период колебаний, L - индуктивность катушки, C - ёмкость конденсатора.
Исходя из условия задачи, период электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре равен 1 мс. Подставляя это значение в формулу, получаем:
1 = 2π√(LC).
Теперь, нам нужно определить, каким будет период колебаний, если расстояние между пластинами конденсатора уменьшится в к = 8 раз, а пространство заполнится диэлектриком с диэлектрической проницаемостью е = 2. Для этого мы будем использовать условие, что ёмкость конденсатора пропорциональна диэлектрической проницаемости и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами:
C' = Ce/k.
Здесь C' - новая ёмкость после изменений, C - старая ёмкость, k - коэффициент изменения расстояния между пластинами.
С учётом этого, мы можем выразить новый период колебаний T' через новую индуктивность L' и новую ёмкость C':
T' = 2π√(L'C').
Теперь, мы можем подставить полученное выражение для новой ёмкости и упростить формулу:
T' = 2π√(L * Ce/k).
Затем, мы можем сравнить эту формулу с исходной формулой для периода колебаний T:
T' = 2π√(L * Ce/k) = 2π√(LC) * √(e/k).
Таким образом, мы можем видеть, что новый период колебаний T' отличается от исходного периода T только на фактор √(e/k). В нашем случае, e = 2 и k = 8, поэтому √(e/k) = √(2/8) = √(1/4) = 1/2.
Теперь мы можем найти новый период колебаний T' путем умножения исходного периода T на фактор √(e/k):
T' = T * √(e/k) = 1 мс * (1/2).
Итак, новый период колебаний T' будет равен половине исходного периода T.
Ответ: Новый период колебаний T' будет 0,5 мс (миллисекунды), округленное до целого значения.