Частота колебаний ветвей камертона равна 455 Гц. К камертону поднесли струну, закреплённую с двух концов. Какова её длина (в см), если она звучит в унисон с камертоном? Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с. ответ округлите до целого числа.
f = (1/2L)√(T/μ),
где f - частота колебаний струны,
L - длина струны,
T - натяжение струны,
μ - линейная плотность струны.
Первым шагом нам необходимо определить линейную плотность струны μ. Если нам даны характеристики струны, натяжение T и длина L, мы можем использовать следующую формулу:
μ = m/L,
где m - масса струны.
Однако, в данном случае мы не знаем ни массу струны, ни её линейную плотность. Мы можем обойти эту проблему, используя то, что струна звучит в унисон с камертоном. Унисон означает, что частота колебаний струны будет такой же, как у камертона, т.е. f_струны = f_камертона = 455 Гц.
Теперь мы можем перейти к расчету длины струны. Подставим значения в формулу:
455 = (1/2L)√(T/μ).
Мы знаем скорость звука в воздухе, поэтому можем использовать следующую связь:
v = √(T/μ),
где v - скорость звука в воздухе.
Теперь мы можем выразить линейную плотность струны μ через скорость звука и натяжение:
μ = T/v^2.
Подставим это значение в нашу первоначальную формулу:
455 = (1/2L)√(T/(T/v^2)).
Упростим выражение:
455 = (1/2L)√(v^2).
455 = (1/2L) * v.
Теперь мы можем выразить длину струны L:
L = v/(2 * 455).
Подставим значения скорости звука в воздухе v = 340 м/с:
L = 340 / (2 * 455).
L = 0.373 м.
Чтобы получить ответ в сантиметрах, умножим значение на 100:
L = 37.3 см.
Итак, длина струны, чтобы она звучала в унисон с камертоном, составляет 37 сантиметров (округление до целого числа).