Вариант 1 1. Искусственный спутник движется вокруг Земли по круговой ор-
бите на высоте 1000 км. Радиус Земли примите равным 6400 км.
а) Как связаны силы притяжения спутника к Земле и Земли к
спутнику? Обоснуйте свой ответ.
б) Определите ускорение свободного падения на этой высоте.
Сила притяжения между двумя телами можно выразить с помощью формулы:
F = G * (m1 * m2) / r^2,
где F - сила притяжения,
G - гравитационная постоянная (приближенное значение G = 6,6743 * 10^(-11) Н * (м^2 / кг^2)),
m1 и m2 - массы спутника и Земли соответственно,
r - расстояние между центрами тел.
Радиус Земли равен 6400 км, что составляет 6400000 м. Высота спутника над Землей равна 1000 км, что составляет 1000000 м. Тогда, расстояние между центрами тел будет равно сумме этих значений:
r = 6400000 м + 1000000 м = 7400000 м.
Масса спутника обозначим как m1, а масса Земли как m2.
Так как спутник имеет небольшую массу по сравнению с Землей, то в этом случае m1 много меньше m2.
Теперь можно написать формулу для сил притяжения спутника к Земле (F1) и Земли к спутнику (F2):
F1 = G * (m1 * m2) / r^2,
F2 = G * (m2 * m1) / r^2.
Обратите внимание на то, что m1 и m2 заменяются местами в формулах, так как меняется субъект действия - тело, к которому применяется сила.
Подставляя значения в формулы, получаем:
F1 = G * (m1 * m2) / r^2 = G * (m1 * m2) / (7400000 м)^2,
F2 = G * (m2 * m1) / r^2 = G * (m2 * m1) / (7400000 м)^2.
Таким образом, силы притяжения спутника к Земле и Земли к спутнику равны.
б) Ускорение свободного падения на данной высоте можно определить с помощью формулы:
g = (G * M) / r^2,
где g - ускорение свободного падения,
G - гравитационная постоянная,
M - масса Земли,
r - расстояние от центра Земли до точки измерения.
Mасса Земли примерно равна 5,972 × 10^24 кг. Расстояние от центра Земли до спутника равно сумме радиуса Земли и высоты спутника:
r = 6400 км + 1000 км = 7400 км = 7400000 м.
Подставляя значения в формулу, получаем:
g = (G * M) / r^2 = (6,6743 * 10^(-11) Н * (м^2 / кг^2) * 5,972 × 10^24 кг) / (7400000 м)^2.
Вычисляя эту формулу, получаем значение ускорения свободного падения на высоте 1000 км.