В сосуд, содержащий 8 кг воды при температуре 15 °С, положи- ли лёд, имеющий температуру ( 40 °С). В результате теплообме-
на установилась температура (-3 °С). Определите массу льда.
Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг - °С), удельная теплота
плавления льда 3,3 . 10° Дж/кг, а его удельная теплоёмкость
2100 Дж/(кг , °C).
1. Начнем с вычисления количества тепла, которое будет выделено при охлаждении паров льда до его плавления. Для этого воспользуемся формулой вычисления теплоты:
Q1 = m1 * c1 * (t2 - t1),
где Q1 - количество тепла, m1 - масса льда, c1 - удельная теплоёмкость льда, t2 - конечная температура льда (0 °C), t1 - исходная температура льда (40 °C).
Подставляем известные значения:
Q1 = m1 * (3.3 * 10^6) * (0 - 40).
2. Теперь посчитаем количество тепла, которое будет поглощено при нагревании воды с исходной температуры до конечной. Для этого используем аналогичную формулу:
Q2 = m2 * c2 * (t3 - t2),
где Q2 - количество тепла, m2 - масса воды, c2 - удельная теплоёмкость воды, t3 - конечная температура (−3 °C), t2 - исходная температура воды (15 °C).
Подставляем известные значения:
Q2 = (8 - m1) * (4200) * (-3 - 15).
3. Теперь применим закон сохранения энергии, согласно которому выделенное количество тепла Q1 равно поглощенному количеству тепла Q2:
Q1 = Q2.
Подставим значения Q1 и Q2, полученные в предыдущих расчетах:
m1 * (3.3 * 10^6) * (0 - 40) = (8 - m1) * (4200) * (-3 - 15).
4. Решим полученное уравнение относительно m1.
3.3 * 10^6 * m1 * 40 = 4200 * (8 - m1) * (-18).
132 * 10^6 * m1 = -75600 * (8 - m1).
132 * 10^6 * m1 = -604800 + 75600 * m1.
(132 * 10^6 - 75600) * m1 = -604800.
m1 = -604800 / (132 * 10^6 - 75600).
5. Вычисляем значение m1:
m1 = -604800 / (132 * 10^6 - 75600) ≈ 0.004545 кг.
Таким образом, масса льда, положенного в сосуд, составляет примерно 4.545 г.