1. С какой минимальной по величине скоростью относительно воды должен двигаться пловец, пересекая реку шириной 100 м, чтобы его «снос» составил
величину 25 м? Скорость течения реки постоянна и равна 2 м/с. Под «сносом»
понимается расстояние между точкой, где пловец достиг противоположного
берега, и точкой, расположенной строго напротив точки отплытия.
с решением
1. Сначала определим скорость пловца относительно земли, принимая во внимание скорость течения реки.
Пусть Vp - скорость пловца относительно земли, Vr - скорость течения реки.
Тогда Vp = Vp' + Vr, где Vp' - скорость пловца относительно воды.
2. Так как пловец должен достигнуть противоположного берега реки, его перемещение относительно земли будет состоять из двух компонент: горизонтального движения пловца относительно воды и движения воды по течению реки.
3. Расстояние, на которое будет смещаться пловец относительно земли (снос), равно 25 м. За время, необходимое для пересечения реки шириной 100 м, пловец сместится на 25 м.
4. Используем формулу скорости: V = S / t, где V - скорость, S - расстояние, t - время.
5. Составим уравнение для горизонтального перемещения пловца относительно воды:
100 = Vp' * t
Так как пловец двигается прямо, скорость перемещения относительно воды одинакова во всем пути.
6. Составим уравнение для горизонтального перемещения воды по течению реки:
100 = Vr * t
7. Выразим время t из обоих уравнений:
t = 100 / Vp'
t = 100 / Vr
8. Расстояние, на которое сместится пловец относительно земли (снос), можно найти как разность расстояний, на которое перемещается пловец и вода:
25 = 100 - 100 / Vp' - 100 / Vr
9. Приведем это уравнение к общему знаменателю:
25 = (100 * Vr - 100 * Vp' - 100 * Vp') / (Vp' * Vr)
10. Упростим уравнение:
25 = (100 * Vr - 200 * Vp') / (Vp' * Vr)
11. Умножим оба выражения на Vp' * Vr, чтобы убрать знаменатель:
25 * Vp' * Vr = 100 * Vr - 200 * Vp'
12. Перегруппируем выражения:
100 * Vr + 200 * Vp' = 25 * Vp' * Vr
13. Разделим обе части уравнения на 25 * Vp' * Vr:
4 / Vr + 8 / Vp' = 1
14. Умножим обе части уравнения на Vr * Vp' (произведение скоростей):
4 * Vp' + 8 * Vr = Vr * Vp'
15. Используя значение скорости течения реки (Vr = 2 м/с) подставим его в уравнение:
4 * Vp' + 8 * 2 = 2 * Vp'
16. Упростим уравнение:
4 * Vp' + 16 = 2 * Vp'
17. Выразим Vp':
4 * Vp' = 2 * Vp' - 16
2 * Vp' = -16
Vp' = -8
18. Учитывая, что скорость не может быть отрицательной, получаем:
Vp' = 8 м/с
Таким образом, пловец должен двигаться относительно воды со скоростью 8 м/с, чтобы его "снос" составил 25 м.