Снаряд, летящий по параболе, разорвался в верхней точке траектории на три осколка одинаковой массы. Первый осколок продолжал движение по той же параболе и упал на расстоянии 1 км от орудия. Второй осколок двигался вертикально вниз и упал одновременно с первым. На каком расстоянии от орудия упал третий осколок?
Для начала, нам нужно понять, как движется снаряд по параболе. Движение снаряда можно разбить на две составляющие: горизонтальное и вертикальное движение. Горизонтальное движение снаряда будет равномерным, то есть снаряд будет лететь горизонтально со постоянной скоростью. Вертикальное движение будет описываться законом свободного падения.
Теперь, когда мы понимаем движение снаряда, давайте рассмотрим разрыв снаряда в верхней точке траектории. Когда снаряд разорвется, у нас будет три осколка одинаковой массы.
Первый осколок продолжает движение по параболе и упадет на расстоянии 1 км от орудия. Поскольку в горизонтальном направлении снаряд движется постоянно, то мы можем сказать, что время полета первого осколка до его падения равно времени полета снаряда до разрыва. Пусть это время будет t.
Второй осколок двигается вертикально вниз и упадет одновременно с первым осколком. Здесь нам нужно использовать факт, что время полета снаряда до верхней точки траектории равно времени полета снаряда от разрыва до верхней точки траектории. Пусть время, за которое второй осколок достигнет верхней точки траектории, будет также t.
Теперь мы можем рассмотреть движение третьего осколка. Поскольку первый и второй осколки упали одновременно, мы можем использовать равенство времени полета первого и второго осколков до верхней точки траектории и обратно. Так как третий осколок упал одновременно с первым и находился в движении в момент разрыва, то время полета третьего осколка составляет 2t.
Таким образом, чтобы найти расстояние от орудия, на котором упал третий осколок, мы можем использовать формулу движения снаряда в вертикальном направлении:
S = 0.5 * g * t^2,
где S - расстояние от орудия, g - ускорение свободного падения, t - время полета третьего осколка.
Подставляя значение времени полета третьего осколка 2t, мы получаем:
S = 0.5 * g * (2t)^2
= 0.5 * g * 4t^2
= 2 * (0.5 * g * t^2)
= 2 * S,
где S - расстояние от орудия, которое мы ищем.
Таким образом, третий осколок упал на расстоянии, удвоенном расстоянию, которое преодолел первый осколок. Ответом на задачу является 2 км.