Два точечных заряда q 1 =6 мкКл и q 2 =2 мкКл, находятся на расстоянии а=60 см друг от друга. Какую работу необходимо свершить внешним силам, чтобы уменьшить расстояние между зарядами вдвое?
Для начала, понимаем, что работа, необходимая для уменьшения расстояния между зарядами вдвое, будет равна разности потенциальной энергии (работы), если заряды перемещаются под действием внешних сил.
Потенциальная энергия двух точечных зарядов определяется формулой:
U = k * (q1 * q2 / r),
где U - потенциальная энергия, k - электростатическая постоянная (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 - заряды точечных зарядов, и r - расстояние между ними.
Теперь, чтобы уменьшить расстояние между зарядами вдвое, нам нужно взять новое расстояние r/2.
Таким образом, новая потенциальная энергия будет:
U' = k * (q1 * q2 / (r/2)).
Теперь мы можем выразить работу, необходимую для этого изменения расстояния, как разность потенциальных энергий:
W = U - U' = k * (q1 * q2 / r) - k * (q1 * q2 / (r/2)).
Упрощая выражение, получим:
W = k * (q1 * q2 / r - q1 * q2 / (r/2)).
Теперь подставим данные в формулу и рассчитаем:
q1 = 6 * 10^-6 Кл, q2 = 2 * 10^-6 Кл, r = 60 см = 0.6 м.
Вычисляя данное выражение, мы получаем отрицательное значение работа, необходимая для уменьшения расстояния между задачами вдвое, равна -180 * 10^-3 Дж.
Отрицательное значение означает, что для уменьшения расстояния заряды совершают работу против электростатического отталкивания.
Для начала, понимаем, что работа, необходимая для уменьшения расстояния между зарядами вдвое, будет равна разности потенциальной энергии (работы), если заряды перемещаются под действием внешних сил.
Потенциальная энергия двух точечных зарядов определяется формулой:
U = k * (q1 * q2 / r),
где U - потенциальная энергия, k - электростатическая постоянная (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 - заряды точечных зарядов, и r - расстояние между ними.
Теперь, чтобы уменьшить расстояние между зарядами вдвое, нам нужно взять новое расстояние r/2.
Таким образом, новая потенциальная энергия будет:
U' = k * (q1 * q2 / (r/2)).
Теперь мы можем выразить работу, необходимую для этого изменения расстояния, как разность потенциальных энергий:
W = U - U' = k * (q1 * q2 / r) - k * (q1 * q2 / (r/2)).
Упрощая выражение, получим:
W = k * (q1 * q2 / r - q1 * q2 / (r/2)).
Теперь подставим данные в формулу и рассчитаем:
q1 = 6 * 10^-6 Кл, q2 = 2 * 10^-6 Кл, r = 60 см = 0.6 м.
W = (9 * 10^9 * (6 * 10^-6 * 2 * 10^-6) / 0.6) - (9 * 10^9 * (6 * 10^-6 * 2 * 10^-6) / (0.6/2)).
Выполняя математические операции, получаем:
W = (9 * 10^9 * 12 * 10^-12 / 0.6) - (9 * 10^9 * 12 * 10^-12 / 0.3).
Далее преобразуем выражение, чтобы упростить расчеты:
W = (9 * 12 / 0.6) * 10^9 * 10^-12 - (9 * 12 / 0.3) * 10^9 * 10^-12.
W = (108 / 0.6) * 10^-3 - (108 / 0.3) * 10^-3.
W = 180 * 10^-3 - 360 * 10^-3.
W = -180 * 10^-3.
Вычисляя данное выражение, мы получаем отрицательное значение работа, необходимая для уменьшения расстояния между задачами вдвое, равна -180 * 10^-3 Дж.
Отрицательное значение означает, что для уменьшения расстояния заряды совершают работу против электростатического отталкивания.