Материальная точка массой m движется по окружности с постоянной по модулю скоростью V. Определите модуль изменения импульса точки за четверть периода, половину периода и за период
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать определение импульса: импульс p материальной точки равен произведению массы m на вектор скорости v материальной точки: p = m * v.
Поскольку дано, что материальная точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью V, скорость точки v будет постоянной и направление ее будет меняться.
Модуль изменения импульса можно найти, вычислив разность импульсов в точке начала и конца указанного интервала времени.
За четверть периода:
За четверть периода материальная точка проходит 1/4 всего пути, следовательно, угол поворота будет составлять 90 градусов или π/2 радиан.
Из-за постоянной скорости V, вектор скорости v будет иметь одинаковую длину V и направление, перпендикулярное лучу, соединяющему центр окружности с точкой.
Импульс в начале периода: p1 = m * v.
Импульс в конце периода: p2 = m * v.
Модуль изменения импульса за четверть периода будет равен разности p2 и p1 по модулю: |p2 - p1| = |m*v - m*v| = |0| = 0.
За половину периода:
За половину периода материальная точка проходит половину всего пути, следовательно, угол поворота будет составлять 180 градусов или π радиан.
Вектор скорости v в конечной точке будет иметь противоположное направление v в начальной точке.
Импульс в начале периода: p1 = m * v.
Импульс в конце периода: p2 = m * (-v) = -m * v.
Модуль изменения импульса за половину периода будет равен разности p2 и p1 по модулю: |p2 - p1| = |-m*v - m*v| = |(-2m)*v| = 2mV.
За период:
За период материальная точка полностью обходит окружность, следовательно, угол поворота будет составлять 360 градусов или 2π радиан.
Вектор скорости v в конечной точке будет иметь такое же направление, как и в начальной точке.
Импульс в начале периода: p1 = m * v.
Импульс в конце периода: p2 = m * v.
Модуль изменения импульса за период будет равен разности p2 и p1 по модулю: |p2 - p1| = |m*v - m*v| = |0| = 0.
Таким образом, модуль изменения импульса за четверть периода равен 0, за половину периода равен 2mV, а за период также равен 0.
Поскольку дано, что материальная точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью V, скорость точки v будет постоянной и направление ее будет меняться.
Модуль изменения импульса можно найти, вычислив разность импульсов в точке начала и конца указанного интервала времени.
За четверть периода:
За четверть периода материальная точка проходит 1/4 всего пути, следовательно, угол поворота будет составлять 90 градусов или π/2 радиан.
Из-за постоянной скорости V, вектор скорости v будет иметь одинаковую длину V и направление, перпендикулярное лучу, соединяющему центр окружности с точкой.
Импульс в начале периода: p1 = m * v.
Импульс в конце периода: p2 = m * v.
Модуль изменения импульса за четверть периода будет равен разности p2 и p1 по модулю: |p2 - p1| = |m*v - m*v| = |0| = 0.
За половину периода:
За половину периода материальная точка проходит половину всего пути, следовательно, угол поворота будет составлять 180 градусов или π радиан.
Вектор скорости v в конечной точке будет иметь противоположное направление v в начальной точке.
Импульс в начале периода: p1 = m * v.
Импульс в конце периода: p2 = m * (-v) = -m * v.
Модуль изменения импульса за половину периода будет равен разности p2 и p1 по модулю: |p2 - p1| = |-m*v - m*v| = |(-2m)*v| = 2mV.
За период:
За период материальная точка полностью обходит окружность, следовательно, угол поворота будет составлять 360 градусов или 2π радиан.
Вектор скорости v в конечной точке будет иметь такое же направление, как и в начальной точке.
Импульс в начале периода: p1 = m * v.
Импульс в конце периода: p2 = m * v.
Модуль изменения импульса за период будет равен разности p2 и p1 по модулю: |p2 - p1| = |m*v - m*v| = |0| = 0.
Таким образом, модуль изменения импульса за четверть периода равен 0, за половину периода равен 2mV, а за период также равен 0.