На расстоянии 2 м от экрана находится дифракционная решетка, у которой 50 штрихов на каждый миллиметр. Чему будет равно расстояние между максимумами нулевого и первого порядка, если на решетку падает свет с длиной волны 600 нм? Решить с обьяснением, и Дано
- Расстояние от экрана до решетки (L) = 2 м
- Количество штрихов на решетке в одном миллиметре (d) = 50 штрихов/мм
- Длина волны падающего света (λ) = 600 нм = 0.6 мкм
Мы можем использовать формулу для расчета расстояния между максимумами на экране для дифракционной решетки:
d*sin(θ) = m*λ
Где:
- d - расстояние между штрихами на решетке
- θ - угол между лучом света, падающим на решетку, и направлением на нулевой или первый максимум
- m - порядок интерференции (0 для нулевого максимума, 1 для первого максимума)
- λ - длина волны света
Для решения вопроса мы должны найти расстояние между максимумами нулевого и первого порядка, то есть равенство м, равное 0 и 1.
Для нулевого максимума (m = 0):
d*sin(θ₀) = 0
Sin(θ₀) = 0
θ₀ = sin⁻¹(0) = 0 (так как sin⁻¹(0) = 0)
Угол θ₀ равен нулю, что означает, что нулевой максимум будет находиться на главной оси симметрии, точно по центру между штрихами на решетке.
Для первого максимума (m = 1):
d*sin(θ₁) = λ
Sin(θ₁) = λ/d
θ₁ = sin⁻¹(λ/d)
Теперь мы можем вычислить значение синуса, подставив данные в формулу:
θ₁ = sin⁻¹(0.6 мкм / (50 штрихов/мм * 10⁻³ мм/штрих)) = sin⁻¹(0.6/0.05) = sin⁻¹(12)
Перед тем как нажать на кнопку равно в калькуляторе, убедитесь, что углы измеряются в радианах (измените режим калькулятора на радианы, если это необходимо). Полученный результат в радианах будет указывать на расстояние, которое нужно отложить от главной осевой линии для первого максимума.
Если вы желаете получить результат в градусах, используйте формулу: градусы = радианы * (180/π).
Подставим значение:
θ₁ = sin⁻¹(12) ≈ 1.37 радиан ≈ 78.64 градуса
Таким образом, расстояние между максимумами нулевого и первого порядка составляет 78.64 градуса или 1.37 радиан от главной осевой линии.