3. На концах нити, перекинутой через блок с неподвижной осью, подвешены тела массами по 0,49 кг каждое. Какова масса (в г) дополни-тельного груза, который надо положить на одно из тел, чтобы каждое из них за 4 с путь 1,6 м? g = 10 м/с2.
Для решения данной задачи, нам потребуется применить закон сохранения энергии.
По закону сохранения энергии, полная механическая энергия системы должна оставаться постоянной, если на неё не действуют внешние силы. В данной задаче мы имеем идеальную систему, где на тела действуют только силы тяжести, поэтому можем применить этот закон.
Для начала найдем потенциальную энергию тела, которая пропорциональна его массе и высоте подвеса:
Eп = m * g * h,
где Eп - потенциальная энергия, m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота подвешивания тела.
Поскольку дополнительный груз будет положен только на одно из тел, то потенциальная энергия его будет равна:
Eп_1 = (0.49 + m_1) * g * h_1,
где m_1 - масса первого тела с дополнительным грузом, h_1 - высота подвеса первого тела с дополнительным грузом.
Предполагая, что исходно находившаяся внизу нить поднимается, а другая опускается, и вычтя выражения для потенциальной энергии, получим:
(m_1 + 0.49) * g * h_1 - 0.49 * g * h_2 = (0.49 + m_1) * g * (h_1 - h_2),
где h_2 - высота подвеса второго тела без дополнительного груза.
Заменяя значения g и (h_1 - h_2) числовыми значениями, получим:
(0.49 + m_1) * 10 * 1.6 - 0.49 * 10 * 1.6 = (0.49 + m_1) * 10,
160 * (0.49 + m_1) - 7.84 = 4.9 + 10 * m_1,
7.84 * m_1 = 160 * 0.49 + 4.9 - 7.84,
7.84 * m_1 = 77.76.
Теперь можем найти массу дополнительного груза:
m_1 = 77.76 / 7.84 ≈ 9.9 г.
Таким образом, масса дополнительного груза, который надо положить на одно из тел, чтобы каждое из них за 4 секунды преодолело путь 1.6 метра, составляет около 9.9 грамма.
По закону сохранения энергии, полная механическая энергия системы должна оставаться постоянной, если на неё не действуют внешние силы. В данной задаче мы имеем идеальную систему, где на тела действуют только силы тяжести, поэтому можем применить этот закон.
Для начала найдем потенциальную энергию тела, которая пропорциональна его массе и высоте подвеса:
Eп = m * g * h,
где Eп - потенциальная энергия, m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота подвешивания тела.
Поскольку дополнительный груз будет положен только на одно из тел, то потенциальная энергия его будет равна:
Eп_1 = (0.49 + m_1) * g * h_1,
где m_1 - масса первого тела с дополнительным грузом, h_1 - высота подвеса первого тела с дополнительным грузом.
Предполагая, что исходно находившаяся внизу нить поднимается, а другая опускается, и вычтя выражения для потенциальной энергии, получим:
(m_1 + 0.49) * g * h_1 - 0.49 * g * h_2 = (0.49 + m_1) * g * (h_1 - h_2),
где h_2 - высота подвеса второго тела без дополнительного груза.
Заменяя значения g и (h_1 - h_2) числовыми значениями, получим:
(0.49 + m_1) * 10 * 1.6 - 0.49 * 10 * 1.6 = (0.49 + m_1) * 10,
160 * (0.49 + m_1) - 7.84 = 4.9 + 10 * m_1,
7.84 * m_1 = 160 * 0.49 + 4.9 - 7.84,
7.84 * m_1 = 77.76.
Теперь можем найти массу дополнительного груза:
m_1 = 77.76 / 7.84 ≈ 9.9 г.
Таким образом, масса дополнительного груза, который надо положить на одно из тел, чтобы каждое из них за 4 секунды преодолело путь 1.6 метра, составляет около 9.9 грамма.