Решите задачу и выберите один вариант ответа. Напряжение на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется по закону
u=50cos 10^4 πt . Ёмкость конденсатора 0,4 мкФ. Найдите индуктивность контура
Варианты ответов:
1) 2,5 мГн
2) 2 мГн
3) 3,5 мГн
4) 3,5 мкГн
1. Начнем с формулы для резонансной частоты колебательного контура:
f = 1 / (2π√(LC))
Где L - индуктивность контура, C - ёмкость конденсатора.
2. В задаче дано выражение для напряжения на обкладках конденсатора u = 50cos(10^4πt), а также значение ёмкости C = 0,4 мкФ.
3. Мы знаем, что резонансная частота f соответствует максимальному значению напряжения на конденсаторе.
4. Поскольку у нас задано значение ёмкости C и мы ищем индуктивность L, подставим известные значения в формулу резонансной частоты и решим ее относительно L:
f = 1 / (2π√(LC))
10^4 = 1 / (2π√(0,4 * 10^(-6) * L))
Упростим это уравнение:
10^4 = 1 / (2π√(4 * 10^(-7) * 10^(-6) * L))
10^4 = 1 / (2π√(4 * 10^(-13) * L))
10^4 = 1 / (2π√(4 * 10^(-13))) * √(1 / L)
10^4 = 1 / (2 * 10^(-7)π) * √(1 / L)
Упростим это уравнение:
10^11 = 1 / (2 * π) * √(1 / L)
5 * 10^11 = √(1 / L)
5 * 10^11 = 1 / √L
Упростим это уравнение:
√L = 1 / (5 * 10^11)
L = (1 / (5 * 10^11))^2
L = 1 / (25 * 10^22) = 4 * 10^(-24)
5. Таким образом, значение индуктивности L равно 4 * 10^(-24) Гн, что соответствует варианту ответа 4) 3,5 мкГн.
Ответ: 4) 3,5 мкГн