При облучении некоторого металла светом с длиной волны λ максимальный импульс фотоэлектронов оказался равным р. При об-лучении этого же металла светом с длиной волны в m раз меньшей, максимальный импульс фотоэлектронов оказался n раз больше. Найдите отношение красной границы фотоэффекта λкр к длине вол-ны λ.
E = hf = hc/λ,
где E - энергия фотона, h - постоянная Планка, f - частота света, c - скорость света, λ - длина волны света.
Из данного условия задачи можно сделать следующие выводы:
1. При увеличении длины волны света в m раз, энергия фотона будет уменьшаться в m раз (так как E обратно пропорционально λ).
2. При увеличении импульса электрона в n раз, его энергия должна увеличиться в n^2 раза (так как импульс фотоэлектрона связан с его энергией через соотношение p = √(2mE), где m - масса фотоэлектрона).
Теперь мы можем написать необходимое уравнение:
hc/λ = (1/m)hc/λкр * n^2.
Поскольку по условию задачи длина волны при удвоении импульса становится m раз меньше, имеем:
λкр = λ/m.
Теперь можем подставить это выражение в исходное уравнение:
hc/λ = (1/m)hc/(λ/m) * n^2.
Упростим уравнение, сократив на hc:
1/λ = (1/m) / (λ/m) * n^2.
Обратим внимание, что в левой части уравнения коэффициентом будет единица, а в правой части представлено отношение длин волн:
1 = n^2.
Из этого уравнения видно, что n^2 = 1, а значит n = 1.
Таким образом, отношение красной границы фотоэффекта λкр к длине волны λ равно 1/m.