35Б. Точка движется по траектории, уравнение которой имеет вид y=2+8x-2x². Вдоль оси OX точка движется с постоянной скоростью 1 м/с. По траектории и аналитически определи максимальное смещение точки по оси OY во время движения (y > 0). Вычисли модуль перемещения в этот момент времени. С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ!!
1. Начнем с нахождения вершины параболы, т.е. значения x, при котором функция достигает своего максимума.
Для этого воспользуемся формулой x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно.
В нашем случае a = -2, b = 8, поэтому найдем:
x = -8 / (2*(-2)) = -8 / (-4) = 2.
Таким образом, максимальное значение x будет равно 2.
2. Теперь подставим найденное значение x в уравнение для нахождения соответствующего значения y.
y = 2 + 8*2 - 2*2² = 2 + 16 - 8 = 10.
Получили, что для x = 2 значение y будет равно 10.
3. Поскольку в данной задаче требуется найти модуль перемещения, то вычислим абсолютное значение y.
|y| = |10| = 10.
Следовательно, модуль перемещения точки по оси OY во время движения составляет 10 м.
Итак, максимальное смещение точки по оси OY во время движения (y > 0) составляет 10 м, а модуль перемещения в этот момент времени равен 10 м.