Под каким углом к горизонту необходимо бросить камень с обрывистого берега реки, чтобы он упал в воду возможно дальше от берега? Высота обрыва H=10 м, начальная скорость камня v0=10 м/с.

Без учета силы трения тело движется по параболе. Если бы мы бросали из точки А, то наибольшая дальность полета достигалась бы при угле броска в 45°. В этом случае, в точке А горизонтальная и вертикальная составляющие вектора скорости равны между собой.

v_y=v_xv

y

=v

x

Горизонтальная составляющая не меняется, т.к. ускорение свободного падения действует по вертикали.

В точке броска вертикальная составляющая уже другая, а горизонтальная та же.

Воспользуемся формулой перемещения

s= \frac{v_2^2-v_1^2}{2a}s=

2a

v

2

2

−v

1

2

В нашем случае s=h₀, скорости - вертикальные составляющие в точке А и в точке броска. Тогда

\begin{gathered}h_0= \frac{v_0^2sin^2 \alpha-v_0^2cos^2 \alpha }{-2g} \\ \frac{2gh_0}{v_0^2} =cos^2 \alpha -sin^2 \alpha \\ \frac{2gh_0}{v_0^2} =cos2 \alpha \\cos 2 \alpha =\frac{2*9.8*20}{14^2} =2\end{gathered}

h

0

=

−2g

v

0

2

sin

2

α−v

0

2

cos

2

α

v

0

2

2gh

0

=cos

2

α−sin

2

α

v

0

2

2gh

0

=cos2α

cos2α=

14

2

2∗9.8∗20

=2

Такое значение косинуса недопустимо. Это говорит о том, что предложенная скорость слишком мала, что бы камень мог следовать по оптимальной траектории. Максимальное значение косинуса равно 1, следовательно, угол будет равен 0. Значит, бросаем горизонтально.

ответ: 0