Однородная цепочка длиной 1.5м лежит на столе так ,что ее конец свешивается с края стола. при какой длине свешивающейся части цепочка начинает скользить по столу, если коэффициент трения цепочки о стол равен 0.5? ответ 0.5м

Дано:
l=1,5 м.

n=0,5.

l2=?

l1=?

______

Тут бы желателен рисунок, но нет возможности в данный момент это организовать. Запишу все так.

Для начала начнем с простого, длина всей цепочки:

На первую часть цепочки (Которая свешивается со стола), действует сила тяжести Fт1 равная m1*g (масса той части цепочки, которая не лежит на столе). (Сила трения равна силе тяжести Fтр=Fт1).

На вторую часть цепочки (которая не свешивается со стола) действует сила тяжести Fт2 равная m2*g (масса той часть цепочки, которая не свешивается).  А так же сила реакции опоры N равная N=Fт2.

Сила трения равна: Fтр=n*N; Fтр=Fт1. (Из условия неподвижного блока - система меняет направление действия силы).

Запишем что мы получили:

Fт1=n*N;

Fт1=n*Fт2.

m1*g=n*m2*g;

Теперь обратимся к массе, масса каждой части цепочки разная: m1=p*V1; m2=p*V2; (Плотность цепочки одинакова). Объемы распишем так: V1=l1*d; V2=l2*d; d - одинаков для всей цепочки, его сразу сокращаем.

l1*g=n*l2*g;

l1=n*l2;

Теперь возвратимся в самую первую формулу:

l=l1+l2; Сделаем замену l1 как n*l2

l=l2*n+l2;

l=l2*(n+1);

Откуда l2=l/(n+1);

l2=1,5/1,5=1 метр. - Длина несвешивающейся части цепочки.

l1=l-l2=1,5-1=0,5 метра.

ответ: l1=0,5 метра - длина свешивающейся части цепочки.