Материальная точка участвует во взаимно перпендекулярных колебаниях: x= 4cos(πt+π/6)см и y=3sin(πt+π/3)см. Найдите уравнение траектории материальной точки.

Ответ:

bykhan2

15.10.2020 16:05

$\displaystyle \frac{4}{27}y^2+\frac{1}{12}x^2-\frac{xy}{9}-1=0$

Объяснение:

Раскроем косинус и синус суммы углов:

$\displaystyle \frac{x}{4}=\frac{\sqrt{3} }{2}cos\pi t-\frac{1}{2}sin\pi t$

$\displaystyle \frac{y}{3}=\frac{1}{2}sin\pi t+\frac{\sqrt{3} }{2}cos\pi t$

Сложим почленно эти уравнения:

$\displaystyle \frac{x}{4}+\frac{y}{3}=\sqrt{3}cos\pi t$

$\displaystyle cos \pi t=\frac{x}{4\sqrt{3} }+\frac{y}{3\sqrt{3} }$

Из основного тригонометрического тождества:

$\displaystyle sin\pi t=\sqrt{1-\left( \frac{x}{4\sqrt{3} } +\frac{y}{3\sqrt{3} } \right)^2}=\sqrt{1-\frac{x^2}{48}-\frac{xy}{18}-\frac{y^2}{27} }$

Подставляем все во второе уравнение:

$\displaystyle \frac{y}{3}=\frac{1}{2}\sqrt{1-\frac{x^2}{48}-\frac{xy}{18}-\frac{y^2}{27} }+\frac{x}{8}+\frac{y}{6}$

$\displaystyle \frac{y}{3}-\frac{x}{4}=\sqrt{1-\frac{x^2}{48}-\frac{xy}{18}-\frac{y^2}{27} }$

Возводим обе части в квадрат, раскрываем сумму квадратов и приводим подобные:

$\displaystyle \frac{y^2}{9}-\frac{xy}{6}+\frac{x^2}{16}=1-\frac{x^2}{48}-\frac{xy}{18}-\frac{y^2}{27}$

$\displaystyle \frac{4}{27}y^2+\frac{1}{12}x^2-\frac{xy}{9}-1=0$ , таким образом, траектория точки представляет собой наклоненный эллипс.

Материальная точка участвует во взаимно перпендекулярных колебаниях: x= 4cos(πt+π/6)см и y=3sin(πt+π

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Физика

макс17281

21.02.2020 04:48

Источник тока подзаряжается от зарядного устройства с напряжением 30в. кпд зарядного устройства 75%. после подзарядки элемент замыкают на сопротивлением 14 ом. какое количество...

dnsadlerqwer

15.10.2022 05:36

Определите давление стопки книг на стол массой 1,5 кг,имеющих площадь опоры с ним 300 кв.см....

Avmb

15.10.2022 05:36

Вертолёту, массой 1,4т требуется полторы минуты, чтобы равномерно подняться на высоту 350м. чему равна мощность двигателя вертолёта, если его кпд равен 30%...

svetlana50036

28.10.2020 16:48

Как следует поступить с , наполненным газом , чтобы давление в нем уменьшилось 1)положить на солнце 2) убрать в тень 3) убрать в холодное место...

nyurachernikov

16.11.2021 07:27

Как на опыте можно проверить прямую пропорциональность массы вещества,выделенной во время электролиза, к молярной массе этого вещества? ...

vazhnenko912

13.03.2023 11:14

На проводник длиной 70 см с током 6 А однородное магнитное поле с магнитной индукцией 0,2 Тл действует с силой 0,05 Н. Будут ли перпендикулярны направление тока и направление...

kabilet777

30.12.2022 18:57

С! брусок размерами 11см на 12 см на 15 см массой 8 кг лежит на большой грани. как и на сколько раз изменится давление бруса на поверхность если его перевернуть на меньшую граньскиньте...

Adelina174

03.11.2020 13:54

Для растяжения недеформированной пружины на 1 см необходимо совершить работу, равную 1 дж. какую работу надо совершить для растяжения пружины ещё на 1 см?...

arsenenkodiana6

16.04.2023 13:39

Для обогревания комнаты в зимнее время неободимое количество теплоты равное 300мдж. какая масса сухих дров необходима для ?...

makovskaya2001

24.04.2021 16:41

Газ, находящийся в закрытом сосуде, охладили. изменилось ли движение молекул газа? а) молекулы стали двигаться быстрее; б) движение не изменилось; в) движение прекратилось; г)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку