Они не тождественны друг другу, это просто запись немножко безграмотная.
x - это координата тела, то есть его положение на оси. S - это обычно означает расстояние, пройденное телом (путь), которое считать в общем случае очень непросто: если тело двигалось в одном направлении, то это модуль разности координат, если тело меняло направление, надо суммировать отдельные куски расстояний.
Теперь комментарии
S = vt. Это возможно только при движении с постоянной скоростью v, причем v здесь это модуль скорости.
S = at^2 / 2. Это возможно только при движении с постоянным ускорением a, причем изначально тело должно находиться в состоянии покоя, и a здесь это модуль ускорения.
x = vt. Это возможно только при движении с постоянной скоростью v, причем в начальный момент времени тело должно находиться в начале координат (x = 0). Заметим, что это требование дополнительно возникает, потому что x - это конкретная координата, а не разность координат. Здесь v может быть и отрицательным, так как это уже проекция скорости на Ox.
x = at^2 / 2. Это возможно только при движении с постоянным ускорением a, причем изначально тело должно находиться в состоянии покоя, и быть в начале координат. Здесь a может быть и отрицательным, так как это уже проекция ускорения на Ox, комментарии про дополнительное требование (x=0 при t=0) те же
Они не тождественны друг другу, это просто запись немножко безграмотная.
x - это координата тела, то есть его положение на оси. S - это обычно означает расстояние, пройденное телом (путь), которое считать в общем случае очень непросто: если тело двигалось в одном направлении, то это модуль разности координат, если тело меняло направление, надо суммировать отдельные куски расстояний.
Теперь комментарии
S = vt. Это возможно только при движении с постоянной скоростью v, причем v здесь это модуль скорости.
S = at^2 / 2. Это возможно только при движении с постоянным ускорением a, причем изначально тело должно находиться в состоянии покоя, и a здесь это модуль ускорения.
x = vt. Это возможно только при движении с постоянной скоростью v, причем в начальный момент времени тело должно находиться в начале координат (x = 0). Заметим, что это требование дополнительно возникает, потому что x - это конкретная координата, а не разность координат. Здесь v может быть и отрицательным, так как это уже проекция скорости на Ox.
x = at^2 / 2. Это возможно только при движении с постоянным ускорением a, причем изначально тело должно находиться в состоянии покоя, и быть в начале координат. Здесь a может быть и отрицательным, так как это уже проекция ускорения на Ox, комментарии про дополнительное требование (x=0 при t=0) те же