Вычислить удельное сопротивление металлического проводника, имеющего плотность 970 кг/м3 и молярную массу 0,023 кг/моль, если известно, что средняя скорость дрейфа электронов в электрическом поле напряженностью 0,1 В/м составляет 5*10-4 м/с. Можно полагать, что на каждый атом кристаллической решетки приходится один электрон.

Объяснение:

Дано:

ρm = 970 кг/м³ - плотность металла

M = 0,023 кг/моль

<v> = 5·10⁻⁴ м/с

E = 0,1 В/м

e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл

ρ - ?

1)

Запишем закон Ома в виде:

<v> = E / (ρ·e·n)

Отсюда удельное сопротивление:

ρ = E / (<v>·e·n)   (1)

2)

Концентрация:

n = N / V

Из соотношения:

N / Nₐ = m / M   (здесь Nₐ - чисдо Авогадро)

Тогда:

N =m·Nₐ / M

n =  N / V = m·Nₐ / (V·M) = ρм·Nₐ / M      (поскольку ρv = m / V)

n =  ρм·Nₐ / M = 970·6,02·10²³ / 0,023 ≈ 2,54·10²⁸   1/м³

3)

Подставляем данные в (1)

ρ = E / (<v>·e·n) = 0,1 / (5·10⁻⁴·1,6·10⁻¹⁹·2,54·10²⁸) ≈ 4,9·10⁻⁸  Ом·м