Тело брошено вертикально вверх с башни высотой Н = 30 м. Определить начальную скорость тела и скорость в момент падения, если за все время движения оно путь равный S = 40 м. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Пусть h - максимальная высота, на которую поднялось тело. По условию, h-H+h=2*h-30=40, откуда h=35 м. Но h-H=v0*t1-g*t1²/2, где v0 - начальная скорость тела, t1 - время его подъёма на высоту h. Отсюда следует уравнение v0*t1-g*t1²/2=5. При подъёме скорость тела v=v0-g*t. Так как на высоте h v=0, то отсюда следует уравнение v0-g*t1=0, из которого находим t1=v0/g. Подставляя это выражение в уравнение v0*t1-g*t1²/2=5, приходим к уравнению v0²/(2*g)=5. Полагая g=10 м/с² и решая полученное уравнение, находим v0=10 м/с. При падении тело проходит путь s=h=g*t2²/2, где t2 - время падения тела. Так как h=35 м, то отсюда следует уравнение g*t2²/2=35, откуда t2=√7 с. Скорость тела в момент падения v1=g*t2=10*√7 м/с.
ответ: 10 м/с и 10*√7 м/с.
Объяснение:
Пусть h - максимальная высота, на которую поднялось тело. По условию, h-H+h=2*h-30=40, откуда h=35 м. Но h-H=v0*t1-g*t1²/2, где v0 - начальная скорость тела, t1 - время его подъёма на высоту h. Отсюда следует уравнение v0*t1-g*t1²/2=5. При подъёме скорость тела v=v0-g*t. Так как на высоте h v=0, то отсюда следует уравнение v0-g*t1=0, из которого находим t1=v0/g. Подставляя это выражение в уравнение v0*t1-g*t1²/2=5, приходим к уравнению v0²/(2*g)=5. Полагая g=10 м/с² и решая полученное уравнение, находим v0=10 м/с. При падении тело проходит путь s=h=g*t2²/2, где t2 - время падения тела. Так как h=35 м, то отсюда следует уравнение g*t2²/2=35, откуда t2=√7 с. Скорость тела в момент падения v1=g*t2=10*√7 м/с.