Стальной вал d=50 мм передает мощность Р=75 кВт при частоте вращения n=600 об/мин. Проверить вал на жесткость при кручении, если G=810 Н/мм2, [φ0]=1,5 град/м.

Объяснение:

Дано:

D = 50 мм = 50·10⁻³ м

P = 75 кВт = 75 000 Вт

n = 600 об/мин = 10 об/с

G = 810 Н/мм² = 810·10⁶  Н/м²

[φ₀] = 1,5 град/м  = 0,026 рад/м

Проверить вал на жесткость

1)

Находим крутящий момент:

Mк = P / ω = P / (2π·n) = 75 000 / (2·3,14·10) ≈ 1200 Н·м

2)

Условие жесткости вала:

φ₀ = Mк / (G·Jp) ≤ [φ₀]

3)

Момент инерции:

Jp = Mк / (G·[φ₀]) = 1200 / (810·10⁶·0,026) ≈ 6·10⁻⁵ Н·м

Но

Jp = π·D⁴/32

D⁴ = 32·6·10⁻⁵ / 3,14 ≈ 0,000611

Тогда

D = 25 мм

Поскольку

d > D

50 мм> 25 мм

то вал достаточно жесткий