твёрдое цилиндрическое колесо диаметром 12 м и массой 200 кг из состояния покоя за 3 минуты достигать частоты вращения 200 оборотов в минуту. Вычислите угловое ускорение. Силу действующие на колесо со стороны верёвки намотанное вокруг него​

Угловое ускорение 0,12 рад/с²

Сила 72 Н

Объяснение:

Угловое ускорение:

ε=Δω/Δt, где:

Δω - изменение угловой скорости вращения рад/с,

Δt - время, за которое это изменение произошло, с.

Δω=ω₂-ω₁=2πf-0=6.28*200/60-0=21 рад/с;

ε=21/180=0,12 рад/с²;

А силу, действующую на веревку, можно найти из второго закона Ньютона для вращения:

M=Jε, где

J-момент инерции цилиндра относительно оси симметрии, J=mR²/2,

M=200*6²*0.12/2=432 Н*м;

С другой стороны, момент это произведение силы на плечо, откуда сила:

F=M/R=432/6=72 Н.

Объяснение:

Дано:

ω₀ = 0 рад/с

m = 200 кг

D = 12 м;      R = 6 м

Δt = 3 м = 180 c

n = 200 об/мин ≈ 3,33 об/с

ε - ?

F - ?

1)

Момент инерции кольца, обруча колеса и др:

J = m·R² = 200·6² = 7 200 кг·м²

2)

ω = 2·π·n = 2·3,14·3,33 ≈ 21 рад/с

3)

Угловое ускорение:

ε = (ω - ω₀) / Δt = (21-0) / 180 ≈ 0,12 рад/с²

4)

Момент силы:

M = F·R

или:

M = J·ε

Приравняем:

F·R = J·ε

Отсюда:

F = J·ε / R

F = 7 200·0,12 / 6 ≈ 144 Н