Алюминиевый стержень длиной 80 см и площадью поперечного сечения S= 14мм2 растягивают силой F=500H. Модуль Юнга для алюминия E=70 ГПа. Определить: a) Чему равно механическое напряжение стержня? б) Чему равно относительное удлинение стержня? в) Чему равно удлинения стержня ?
a) Чему равно механическое напряжение стержня?
Механическое напряжение (σ) вычисляется по формуле:
σ = F / S,
где F - сила, S - площадь поперечного сечения стержня.
В данном случае сила F = 500 H, а площадь поперечного сечения S = 14 мм² = 14 × 10^(-6) м².
Подставляя значения в формулу, получаем:
σ = 500 / (14 × 10^(-6)) = 35714285.7 Па.
b) Чему равно относительное удлинение стержня?
Относительное удлинение (ε) вычисляется по формуле:
ε = ΔL / L0,
где ΔL - изменение длины стержня, L0 - изначальная длина стержня.
Изначальная длина стержня L0 = 80 см = 0.8 м.
Известно, что модуль Юнга для алюминия E = 70 ГПа = 70 × 10^9 Па.
Так как у нас известно только значение силы (на которое растягивают стержень), а не значение изменения длины, то нам понадобится закон Гука для растяжения:
F = E · ΔL / L0,
откуда получаем:
ΔL = F · L0 / E.
Подставляя значения, получаем:
ΔL = (500 × 0.8) / (70 × 10^9) = 0.0000057 м.
Теперь можем вычислить относительное удлинение:
ε = ΔL / L0 = 0.0000057 / 0.8 ≈ 0.00000712.
в) Чему равно удлинение стержня?
Удлинение (ΔL) стержня можно вычислить, зная относительное удлинение и изначальную длину, по формуле:
ΔL = ε · L0.
Подставляя значения, получаем:
ΔL = 0.00000712 × 0.8 = 0.000005696 м.
Итак, механическое напряжение стержня равно 35714285.7 Па, относительное удлинение стержня равно приблизительно 0.00000712, а удлинение стержня равно приблизительно 0.000005696 м.