9. Используя по одному разу каждую из цифр 1, 5, 8, 9, напишите четырёхзначное число, которое: а) делится на 2 и 11; б) делится на 5 и 11; в) делится на 11, но не делится на 2; r) делится на 5, но не делится на 11.
Добрый день, ученик! Давай решим эту задачу по шагам.
а) Чтобы число делилось на 2, последняя цифра должна быть чётной (2, 4, 6, 8, 0). В данном случае у нас есть только цифра 8, которая является чётной. Чтобы число делилось на 11, необходимо, чтобы разность суммы цифр на четных позициях (1-я и 3-я) и суммы цифр на нечетных позициях (2-я и 4-я) была или 0, или делилась на 11 без остатка. Рассмотрим все возможные варианты сумм:
1 + 8 - 5 - 9 = 5 - 14 = -9 (не делится на 11)
1 + 8 - 9 - 5 = 9 - 14 = -5 (не делится на 11)
1 + 5 - 8 - 9 = 6 - 17 = -11 (делится на 11)
1 + 5 - 9 - 8 = 6 - 17 = -11 (делится на 11)
9 + 1 - 5 - 8 = 10 - 13 = -3 (не делится на 11)
9 + 1 - 8 - 5 = 10 - 13 = -3 (не делится на 11)
Таким образом, число, которое делится на 2 и 11, при использовании цифр 1, 5, 8, 9, является 1 5 8 9.
б) Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть 5 или 0. В нашем случае есть только цифра 5, которая является кратной 5. Для делимости на 11 ситуация остаётся такой же, как в предыдущем пункте. Рассмотрим все возможные варианты сумм:
1 + 5 - 8 - 9 = -11 (делится на 11)
1 + 5 - 9 - 8 = -11 (делится на 11)
9 + 1 - 5 - 8 = -3 (не делится на 11)
9 + 1 - 8 - 5 = -3 (не делится на 11)
Таким образом, число, которое делится на 5 и 11, при использовании цифр 1, 5, 8, 9, является 1 5 8 9.
в) Чтобы число не делилось на 2, последняя цифра должна быть нечётной (1, 3, 5, 7, 9). В нашем случае у нас есть только цифра 9, которая является нечётной. Чтобы число делилось на 11 без остатка, ситуация остаётся такой же, как и в предыдущих пунктах. Рассмотрим все возможные варианты сумм:
1 + 9 - 5 - 8 = -3 (не делится на 11)
1 + 9 - 8 - 5 = -3 (не делится на 11)
9 + 1 - 5 - 8 = -3 (не делится на 11)
9 + 1 - 8 - 5 = -3 (не делится на 11)
Таким образом, число, которое делится на 11, но не делится на 2, при использовании цифр 1, 5, 8, 9, не существует.
r) Чтобы число не делилось на 5, последняя цифра не должна быть 5 или 0. В нашем случае есть только цифра 8, которая не является кратной 5. Чтобы число делилось на 11 без остатка, ситуация остаётся такая же, как в предыдущих пунктах. Рассмотрим все возможные варианты сумм:
1 + 8 - 5 - 9 = -5 (не делится на 11)
1 + 8 - 9 - 5 = -5 (не делится на 11)
9 + 1 - 5 - 8 = -3 (не делится на 11)
9 + 1 - 8 - 5 = -3 (не делится на 11)
Таким образом, число, которое делится на 5, но не делится на 11, при использовании цифр 1, 5, 8, 9, не существует.
В итоге, при использовании цифр 1, 5, 8, 9, поставленные условия выполняются только для пунктов а) и б), и числом, которое их удовлетворяет, является 1 5 8 9.
а) Чтобы число делилось на 2, последняя цифра должна быть чётной (2, 4, 6, 8, 0). В данном случае у нас есть только цифра 8, которая является чётной. Чтобы число делилось на 11, необходимо, чтобы разность суммы цифр на четных позициях (1-я и 3-я) и суммы цифр на нечетных позициях (2-я и 4-я) была или 0, или делилась на 11 без остатка. Рассмотрим все возможные варианты сумм:
1 + 8 - 5 - 9 = 5 - 14 = -9 (не делится на 11)
1 + 8 - 9 - 5 = 9 - 14 = -5 (не делится на 11)
1 + 5 - 8 - 9 = 6 - 17 = -11 (делится на 11)
1 + 5 - 9 - 8 = 6 - 17 = -11 (делится на 11)
9 + 1 - 5 - 8 = 10 - 13 = -3 (не делится на 11)
9 + 1 - 8 - 5 = 10 - 13 = -3 (не делится на 11)
Таким образом, число, которое делится на 2 и 11, при использовании цифр 1, 5, 8, 9, является 1 5 8 9.
б) Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть 5 или 0. В нашем случае есть только цифра 5, которая является кратной 5. Для делимости на 11 ситуация остаётся такой же, как в предыдущем пункте. Рассмотрим все возможные варианты сумм:
1 + 5 - 8 - 9 = -11 (делится на 11)
1 + 5 - 9 - 8 = -11 (делится на 11)
9 + 1 - 5 - 8 = -3 (не делится на 11)
9 + 1 - 8 - 5 = -3 (не делится на 11)
Таким образом, число, которое делится на 5 и 11, при использовании цифр 1, 5, 8, 9, является 1 5 8 9.
в) Чтобы число не делилось на 2, последняя цифра должна быть нечётной (1, 3, 5, 7, 9). В нашем случае у нас есть только цифра 9, которая является нечётной. Чтобы число делилось на 11 без остатка, ситуация остаётся такой же, как и в предыдущих пунктах. Рассмотрим все возможные варианты сумм:
1 + 9 - 5 - 8 = -3 (не делится на 11)
1 + 9 - 8 - 5 = -3 (не делится на 11)
9 + 1 - 5 - 8 = -3 (не делится на 11)
9 + 1 - 8 - 5 = -3 (не делится на 11)
Таким образом, число, которое делится на 11, но не делится на 2, при использовании цифр 1, 5, 8, 9, не существует.
r) Чтобы число не делилось на 5, последняя цифра не должна быть 5 или 0. В нашем случае есть только цифра 8, которая не является кратной 5. Чтобы число делилось на 11 без остатка, ситуация остаётся такая же, как в предыдущих пунктах. Рассмотрим все возможные варианты сумм:
1 + 8 - 5 - 9 = -5 (не делится на 11)
1 + 8 - 9 - 5 = -5 (не делится на 11)
9 + 1 - 5 - 8 = -3 (не делится на 11)
9 + 1 - 8 - 5 = -3 (не делится на 11)
Таким образом, число, которое делится на 5, но не делится на 11, при использовании цифр 1, 5, 8, 9, не существует.
В итоге, при использовании цифр 1, 5, 8, 9, поставленные условия выполняются только для пунктов а) и б), и числом, которое их удовлетворяет, является 1 5 8 9.