Плоская световая волна падает нормально на тонкую стеклянную пластинку с круглым отверстием, представляющим собой первые полторы зоны Френеля для точки наблюдения P. При какой (в мкм) минимальной толщине этой пластинки интенсивность света в точке P будет минимальной? Длина волны 0.7 мкм, показатель преломления стекла 1.2
Согласно этому условию, интенсивность света в плоской волне, падающей на экран (в нашем случае, точку наблюдения P) определяется разностью фаз между двумя интерферирующими лучами, проходящими через первые полторы зоны Френеля. Эта разность фаз должна быть кратна \(\pi\) (т.е. находиться в фазовом соответствии), чтобы происходило интерференционное усиление.
Первая половина первой зоны Френеля (т.е. половина длины волны) соответствует пути, пройденному светом между первоначальным и окончательным излучающими источниками. Половина второй зоны Френеля соответствует пути от окончательного источника света до точки наблюдения P.
Таким образом, разность фаз между этими двумя лучами равна половине длины волны:
\(\Delta \phi = \frac{\lambda}{2}\)
Для того чтобы максимизировать интенсивность света в точке P, необходимо, чтобы разность фаз была кратна \(2\pi\). То есть:
\(\Delta \phi = 2\pi \)
Теперь мы можем использовать формулу для разности фаз на границе раздела сред.
\(\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda}t(n - 1)\)
Где \(t\) - толщина стеклянной пластинки, \(n\) - показатель преломления стекла.
Подставим значения в формулу и решим ее:
\(\frac{2\pi}{0.7 \times 10^{-6}}t(1.2 - 1) = 2\pi\)
После сокращения и упрощения получим:
\(t = \frac{\lambda}{2(n - 1)}\)
Теперь подставим значения длины волны и показателя преломления стекла:
\(t = \frac{0.7 \times 10^{-6}}{2(1.2 - 1)}\)
Вычисляем:
\(t = \frac{0.7 \times 10^{-6}}{2 \times 0.2}\)
\(t = \frac{0.7 \times 10^{-6}}{0.4}\)
\(t = \frac{7 \times 10^{-6}}{4}\)
\(t = 1.75 \times 10^{-6} \ мкм\)
Таким образом, минимальная толщина стеклянной пластинки, при которой интенсивность света в точке P будет минимальной, равна \(1.75 \times 10^{-6} \ мкм\).