2) Определите действующее значение ЭДС, если электродвижущая сила индукции, возникающая в рамке при вращении ее в однородном магнитном поле, изменяется по закону е =15sinl00πt [В].
Для определения действующего значения ЭДС, нам необходимо использовать формулу для расчета действующего значения переменной величины - формулу для нахождения эффективного значения.
В данном случае, у нас дано уравнение изменения электродвижущей силы (ЭДС) в рамке при вращении:
э = 15 * sin(100πt) [В]
Для нахождения действующего значения, мы должны возвести это уравнение в квадрат, затем взять среднее значение за один период и извлечь из него квадратный корень.
Шаг 1: Возвести уравнение в квадрат
(э)^2 = (15 * sin(100πt))^2
Это превращается в:
(э)^2 = 225 * sin^2(100πt)
Шаг 2: Найти среднее значение за один период
Чтобы найти среднее значение за один период, мы должны проинтегрировать уравнение на период и разделить его на длительность периода.
Период, обозначаемый как T, можно найти из фазы функции синуса. В данном случае, функция синуса (sin) имеет период в 2π радиан. Так как в нашем уравнении внутри синуса есть 100πt, период равен:
T = 2π / (100π) = 1 / 50
Теперь, чтобы найти среднее значение за один период, мы интегрируем уравнение на протяжении этого периода:
среднее значение = (1 / T) * ∫ (от 0 до T) (э)^2 dt
= (1 / (1 / 50)) * ∫ (от 0 до 1 / 50) 225 * sin^2(100πt) dt
В данном случае, у нас дано уравнение изменения электродвижущей силы (ЭДС) в рамке при вращении:
э = 15 * sin(100πt) [В]
Для нахождения действующего значения, мы должны возвести это уравнение в квадрат, затем взять среднее значение за один период и извлечь из него квадратный корень.
Шаг 1: Возвести уравнение в квадрат
(э)^2 = (15 * sin(100πt))^2
Это превращается в:
(э)^2 = 225 * sin^2(100πt)
Шаг 2: Найти среднее значение за один период
Чтобы найти среднее значение за один период, мы должны проинтегрировать уравнение на период и разделить его на длительность периода.
Период, обозначаемый как T, можно найти из фазы функции синуса. В данном случае, функция синуса (sin) имеет период в 2π радиан. Так как в нашем уравнении внутри синуса есть 100πt, период равен:
T = 2π / (100π) = 1 / 50
Теперь, чтобы найти среднее значение за один период, мы интегрируем уравнение на протяжении этого периода:
среднее значение = (1 / T) * ∫ (от 0 до T) (э)^2 dt
= (1 / (1 / 50)) * ∫ (от 0 до 1 / 50) 225 * sin^2(100πt) dt
= 50 * 225 * ∫ (от 0 до 1 / 50) sin^2(100πt) dt
Применяя формулу для интеграла sin^2(x) = (1/2) * (x - sin(2x)):
= 50 * 225 * (1/2) * [(100πt - sin(200πt)) / (200π)]
Шаг 3: Упрощение выражения
= 50 * 225 * (1/2) * [(100πt - sin(200πt)) / (200π)]
= 5625 * (1/2) * [(100πt - sin(200πt)) / (200π)]
= 2812.5 * [(100πt - sin(200πt)) / (200π)]
= 5625πt - 2812.5 * (sin(200πt) / (200π))
Шаг 4: Найти действующее значение
Для нахождения действующего значения, мы берем среднее значение нашего уравнения и извлекаем из него квадратный корень:
действующее значение = √(среднее значение)
Действующее значение = √(5625πt - 2812.5 * (sin(200πt) / (200π)))
Таким образом, действующее значение ЭДС равно √(5625πt - 2812.5 * (sin(200πt) / (200π))).