Человек массой m стоит в центре вращающейся с частотой 4 об/c платформы радиусом 2м массой 100кг. Человек переходит на край платформы и она начинает вращаться с частотой 2об/с. Найти массу человека
Закон сохранения момента импульса: (J1+J2)×w2 = J1×w1
J1 = M×R^2/2 - момент инерции сплошного диска радиусом R и массой M, w2 - начальная частота вращения человека с диском, J1+J2 - суммарный момент инерции диска и человека, находящегося на краю диска, w1 - частота вращения после перехода человека в центр.
Дано:
w1 = 4 об/с
R = 2 м
M = 100 кг
w2 = 2 об/с
m - ?
Закон сохранения момента импульса: (J1+J2)×w2 = J1×w1
J1 = M×R^2/2 - момент инерции сплошного диска радиусом R и массой M, w2 - начальная частота вращения человека с диском, J1+J2 - суммарный момент инерции диска и человека, находящегося на краю диска, w1 - частота вращения после перехода человека в центр.
J2 = m×R^2 - момент инерции человека.
(M×R^2/2 + m×R^2)×w2 = M×R^2/2 × w1
M = 2m×w2/w1-w2
2m×w2 = M(w1-w2)
m = M(w1-w2)/w2 / 2
m = 100(4-2)/2 / 2 = 50 кг
ответ: m = 50 кг.