Техническая система состоит из 4 подсистем, соединенных параллельно, которые могут отказать независимо друг от друга. Вероятность того, что в течении времени t первая подсистема проработает безотказно, равна 0,86, вторая-0,75, третье-0,87, четвертая-0,92. Найдите вероятность того что в течение времени t система проработает безотказно. Найти вероятность отказа системы за время t.
Вероятность того, что первая подсистема проработает безотказно, равна 0,86. Это означает, что вероятность отказа первой подсистемы за время t равна 1 - 0,86 = 0,14.
Аналогично, вероятность отказа второй подсистемы за время t равна 1 - 0,75 = 0,25.
Вероятность отказа третьей подсистемы за время t равна 1 - 0,87 = 0,13.
И, наконец, вероятность отказа четвертой подсистемы за время t равна 1 - 0,92 = 0,08.
Таким образом, вероятности отказа каждой подсистемы (не проработки безотказно) равны:
- первая подсистема: 0,14
- вторая подсистема: 0,25
- третья подсистема: 0,13
- четвертая подсистема: 0,08
Теперь нам нужно найти вероятность того, что в течение времени t система проработает безотказно. Для этого нам нужно найти вероятность противоположного события - отказ системы.
По определению, вероятность отказа системы за время t равна вероятности отказа хотя бы одной из подсистем. То есть, мы должны сложить вероятности отказа каждой подсистемы.
Вероятность отказа системы за время t = вероятность отказа первой подсистемы + вероятность отказа второй подсистемы + вероятность отказа третьей подсистемы + вероятность отказа четвертой подсистемы
Вставляя значения:
Вероятность отказа системы за время t = 0,14 + 0,25 + 0,13 + 0,08 = 0,60
Таким образом, вероятность того, что система проработает безотказно за время t, равна 1 - вероятность отказа системы за время t = 1 - 0,60 = 0,40