Имеется два алюминиевых провода: длина и диаметр первого в 2 раза больше, чем второго. У какого провода больше сопротивление и во сколько раз? И почему?

Объяснение:

Дано:

m₁ = m₂ = m

d₁ = 2d

d₂ = d

Найти:

R₂/R₁ - ?

R₁ = ρэ × l₁/S₁      m₁ = ρV = ρS₁l₁     | ⇒ l₁ = m₁/ρS₁

R₂ = ρэ × l₂/S₂    m₂ = ρV = ρS₂l₂   | ⇒ l₂ = m₂/ρS₂

S₁ = πR₁² = π×d₁²/4 = π×4d²/4 = πd²

S₂ = πR₂² = π×d₂²/4 = πd²/4

R₂/R₁ = ρэ × l₂/S₂ / ρэ × l₁/S₁ = l₂/S₂ × S₁/l₁ = m₂/ρS₂ × S₁ / S₂ × m₁/ρS₁ ⇒

R₂/R₁ = m×S₁/ρ×S₂ ÷ S₂×m/ρ×S₁ = m×S₁×ρ×S₁/ρ×S₂×S₂×m = S₁²/S₂² = (πd²)² ÷ (πd²/4)² = π²d⁴ ÷ π²d⁴/16 = π²d⁴×16/π²d⁴ = 16

ответ: в 16 раз